Algebraické výrazy vs rovnice
Algebra je jedným z hlavných odvetví matematiky a definuje niektoré základné operácie prispievajúce k ľudskému porozumeniu matematiky, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Algebra tiež zavádza koncept premenných, ktorý umožňuje neznámu veličinu reprezentovať jedným písmenom, a teda uľahčuje manipuláciu v aplikáciách.
Viac informácií o algebraických výrazoch
Pojem alebo myšlienku možno matematicky vyjadriť pomocou základných nástrojov dostupných v algebre. Takýto výraz je známy ako algebraický výraz. Tieto výrazy pozostávajú z čísel, premenných a rôznych algebraických operácií.
Zvážte napríklad výrok „na vytvorenie zmesi pridajte 5 šálok x a 6 šálok y“. Je rozumné vyjadriť zmes ako 5x + 6r. Nevieme, čo alebo koľko sú x a y, ale dáva to relatívne miery v zmesi. Výraz má zmysel, ale matematicky nie úplne. x / y, x 2 + y, xy + x c sú všetky príklady výrazov.
Pre jednoduché použitie predstavuje algebra vlastnú terminológiu výrazov.
1. Exponent 2. Koeficienty 3. Termín 4. Algebraický operátor 5. Konštanta
Dôležité upozornenie: Konštanta sa môže použiť aj ako koeficient.
Pri vykonávaní algebraických operácií (napr. Pri zjednodušovaní výrazu) je tiež potrebné dodržať prednosť operátora. Prednosť (priorita) operátora v zostupnom poradí je nasledovná;
Konzoly
Z
Divízia
Násobenie
Dodatok
Odčítanie
Toto poradie je všeobecne známe pod pojmom mnemotechnika tvoreným prvými písmenami každej operácie, čo je BODMAS.
Historicky algebraické výrazy a operácie priniesli revolúciu v matematike, pretože formulácia matematických konceptov bola ľahšia, a teda aj nasledujúce derivácie alebo závery. Pred touto formou boli problémy väčšinou riešené pomocou pomerov.
Viac informácií o algebraickej rovnici
Algebraická rovnica sa vytvorí spojením dvoch výrazov pomocou operátora priradenia označujúceho rovnosť oboch strán. Znamená to, že ľavá strana sa rovná pravej strane. Napríklad x 2 -2x + 1 = 0 a x / y-4 = 3x 2 + y sú algebraické rovnice.
Podmienky rovnosti sú zvyčajne splnené iba pre určité hodnoty premenných. Tieto hodnoty sú známe ako riešenia rovnice. Po nahradení tieto hodnoty vyčerpajú výrazy.
Ak rovnica pozostáva z polynómov na oboch stranách, je známa ako polynómová rovnica. Ak je v rovnici iba jedna premenná, je známa ako jednorozmerná rovnica. Pre dve alebo viac premenných sa rovnica nazýva viacrozmerné rovnice.
Aký je rozdiel medzi algebraickými výrazmi a rovnicami?
• Algebraický výraz je kombináciou premenných, konštánt a operátorov, ktoré vytvárajú výraz alebo viac, aby poskytli čiastočný zmysel pre vzťahy medzi každou premennou. Premenné však môžu nadobúdať akúkoľvek hodnotu dostupnú v jej doméne.
• Rovnica je dva alebo viac výrazov s podmienkou rovnosti a rovnica platí pre jednu alebo niekoľko hodnôt premenných. Rovnica má úplný zmysel, pokiaľ nie je porušená podmienka rovnosti.
• Pre dané hodnoty je možné vyhodnotiť výraz.
• Vzhľadom na vyššie uvedenú skutočnosť je možné vyriešiť rovnicu tak, aby sme našli neznámu veličinu alebo premennú. Hodnoty sú známe ako riešenie rovnice.
• Rovnica má v rovnici znamienko rovnosti (=).
