Medián vs priemer (priemer)
Medián a priemer sú mierami centrálnej tendencie v deskriptívnej štatistike. Aritmetický priemer sa často považuje za priemer súboru pozorovaní. Preto sa tu priemer považuje za priemer. Priemer však nie je vždy aritmetický priemer.
Priemerná
Aritmetický priemer je súčet dátových hodnôt vydelený počtom dátových hodnôt, tj
Ak údaje pochádzajú zo vzorového priestoru, nazýva sa to výberový priemer (
), čo je popisná štatistika vzorky. Aj keď ide o najčastejšie používané popisné opatrenie pre vzorku, nejde o podrobnú štatistiku. Je veľmi citlivý na mimoriadne hodnoty a oscilácie.
Zvážte napríklad priemerný príjem občanov konkrétneho mesta. Pretože sú všetky hodnoty údajov sčítané a potom rozdelené, príjem mimoriadne bohatého človeka významne ovplyvňuje priemer. Stredné hodnoty preto nie sú dobrým vyjadrením údajov vždy.
Tiež v prípade striedavého signálu sa prúd prechádzajúci prvkom periodicky mení od pozitívneho smeru do negatívneho smeru a naopak. Ak zoberieme priemerný prúd prechádzajúci prvkom v jednej perióde, bude mať hodnotu 0, čo znamená, že prvkom neprešiel žiadny prúd, čo zjavne nie je pravda. Preto ani v tomto prípade nie je aritmetický priemer dobrým opatrením.
Aritmetický priemer je dobrým indikátorom, keď sú údaje rovnomerne rozložené. Pre normálne rozdelenie sa priemer rovná módu a mediánu. Má tiež najnižšie zvyšky pri zvažovaní základnej priemernej štvorcovej chyby; preto je najlepším popisným opatrením, keď je potrebné reprezentovať množinu údajov jediným číslom.
Medián
Hodnoty stredného dátového bodu po usporiadaní všetkých dátových hodnôt vo vzostupnom poradí sú definované ako medián množiny údajov.
• Ak je počet pozorovaní (údajových bodov) nepárny, potom stredná hodnota predstavuje pozorovanie presne v strede zoradeného zoznamu.
• Ak je počet pozorovaní (údajových bodov) párny, potom stredná hodnota predstavuje priemer dvoch stredných pozorovaní v usporiadanom zozname.
Medián rozdeľuje pozorovanie do dvoch skupín; tj skupina (50%) hodnôt vyšších a skupina (50%) hodnôt nižších ako je medián. Mediány sa špecificky používajú v skreslených distribúciách a predstavujú údaje o dosť lepšie ako aritmetický priemer.
Medián vs priemer (priemer)
• Priemer aj medián sú mierami centrálnej tendencie a sumarizujú údaje. Priemer je nezávislý od polohy dátových bodov, ale medián sa počíta pomocou polohy.
• Stredná hodnota je výrazne ovplyvnená odľahlými hodnotami, zatiaľ čo stredná hodnota nie je ovplyvnená.
• Preto je medián lepšou mierou ako priemer v prípade vysoko skreslených distribúcií.
• V štandardnom normálnom rozdelení sú priemerné hodnoty a stredné hodnoty rovnaké.
