Meranie oblúka vs dĺžka oblúka
V geometrii je oblúk často nájdenou užitočnou figúrou. Všeobecne sa výrazom oblúk označuje akákoľvek hladká krivka. Dĺžka pozdĺž krivky od počiatočného po koncový bod je známa ako dĺžka oblúka.
Konkrétne sa výraz oblúk používa pre časť kruhu pozdĺž jeho obvodu. Veľkosť oblúka je zvyčajne daná veľkosťou uhla zmenšeného oblúkom v strede alebo dĺžkou oblúka. Uhol pod stredom je tiež známy ako mierka uhla oblúka alebo neformálne ako mierka oblúka. Meria sa v stupňoch alebo radiánoch.
Dĺžka oblúka sa líši od veľkosti oblúka, kde dĺžka závisí od polomeru krivky a miery uhla oblúka. Tento vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou oblúka možno výslovne vyjadriť matematickým vzorcom, S = rθ
kde S je dĺžka oblúka, r je polomer a θ je mierka uhla oblúka v radiánoch (ide o priamy výsledok z definície radiánu). Z tohto vzťahu možno ľahko odvodiť vzorec pre obvod kruhu alebo obvodu. Pretože obvod kruhu je dĺžka oblúka s mierou uhla 2π radiánov, obvod je,
C = 2πr
Tieto vzorce sú dôležité na každej úrovni matematiky a na základe týchto jednoduchých myšlienok je možné odvodiť mnoho aplikácií. Definícia radiánu je v skutočnosti založená na vyššie uvedenom vzorci.
Keď sa výraz oblúk vzťahuje na zakrivenú čiaru inú ako kruhovú čiaru, na výpočet dĺžky oblúka je potrebné použiť pokročilý počet. Definitívny integrál funkcie popisujúcej dráhu krivky medzi dvoma bodmi v priestore dáva dĺžku oblúka.
Aký je rozdiel medzi mierkou oblúka a dĺžkou oblúka? • Veľkosť oblúka sa meria dĺžkou oblúka alebo mierkou uhla oblúka (miera oblúka). Dĺžka oblúka je dĺžka pozdĺž krivky, zatiaľ čo mierka uhla oblúka je uhol zúžený v strede oblúkom. • Dĺžka oblúka sa meria v jednotkách dĺžky, zatiaľ čo uhol merania sa meria v jednotkách uhlov. • Vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou uhla oblúka je daný S = rθ.
