Skutočné čísla vs Imaginárne čísla
Čísla sú matematické objekty, ktoré sa používajú na počítanie a meranie. Jeho definícia sa v priebehu rokov menila pridaním nuly, záporných čísel, racionálnych čísel, iracionálnych čísel a imaginárnych čísel. Aj keď abstraktný základ číselných systémov súvisí s algebraickými štruktúrami, ako sú skupiny, krúžky a polia, je tu uvedená iba intuitívna myšlienka.
Čo je to skutočné číslo?
Reálne číslo, ktoré neformálne definuje, je číslo, ktorého štvorec je nezáporný. V matematickom zápise označíme množinu reálnych čísel symbolom R. Preto pre všetky x, ak x ϵ R potom x 2 ≥ 0. Prísnejším spôsobom môže predstaviť množinu reálnych čísel ako jedinečné, úplné a úplne zoradené pole s binárnou operáciou + a. spolu s objednávkovým vzťahom <. Tento poradový vzťah sa riadi zákonom trichotómie, ktorý hovorí, že vzhľadom na dve reálne čísla x a y platí jedno a iba jedno z týchto 3; x> y, x <y alebo x = y.
Reálne číslo môže byť algebraické alebo transcendentálne v závislosti od toho, či ide o koreň polynomiálnej rovnice s celočíselnými koeficientmi alebo nie. Reálne číslo môže byť tiež racionálne alebo iracionálne v závislosti od toho, či ho možno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel alebo nie. Napríklad 2,5 je reálne číslo, ktoré je algebraické a racionálne, ale ᴫ je iracionálne aj transcendentálne.
Sada reálnych čísel je kompletná. To znamená, že pre každú neprázdnu podmnožinu reálnych čísel, ktorá je ohraničená vyššie, má najmenšiu hornú hranicu, a z toho sa dá odvodiť, že pre každú neprázdnu podmnožinu reálnych čísel, ktorá je ohraničená nižšie, má najväčšiu spodnú hranicu. Toto odlišuje množinu reálnych čísel od množiny racionálnych čísel. Jeden môže namietať, že množina reálnych čísel je zostavená tak, že vyplní medzery v množine neúplných racionálnych čísel, pričom medzery sú iracionálne čísla.
Čo je to pomyselné číslo?
Pomyselné číslo je číslo, ktorého štvorec je záporný. Inými slovami, čísla ako √ (-1), √ (-100) a √ (- e) sú imaginárne čísla. Všetky imaginárne čísla je možné zapísať vo forme ai, kde i je „imaginárna jednotka“√ (-1) a a je nenulové reálne číslo. (Všimnite si, že som 2 = -1). Aj keď sa tieto čísla javia ako nereálne a ako naznačuje názov, neexistujú, používajú sa v mnohých základných aplikáciách v reálnom svete, napríklad v letectve, elektronike a strojárstve.
Aký je rozdiel medzi reálnymi a imaginárnymi číslami?
• Druhá mocnina skutočného čísla je nezáporná, ale druhá mocnina imaginárneho čísla je záporná.
• Sada reálnych čísel tvorí úplné úplne zoradené pole, zatiaľ čo sada imaginárnych čísel nie je ani úplná, ani zoradená.
