Zaokrúhlenie vs Odhad
Zaokrúhľovanie a odhadovanie sú dve metódy používané na aproximáciu čísla pre ľahšie použitie, keď sa zistí veľmi veľké množstvo. Zaokrúhľovanie aj odhadovanie sa zvyčajne uskutočňujú mentálne, bez pomoci písania alebo použitia kalkulačky. Cieľom zaokrúhľovania a odhadovania je zjednodušiť vykonávanie číselných výpočtov bez väčších ťažkostí. Aplikácie zaokrúhľovania a odhadovania však majú v matematike ďalší vývoj.
Zaokrúhlenie čísla
Pri používaní čísel často nastáva situácia, keď bude používanie presného čísla alebo hodnoty únavné a ťažké. V takýchto prípadoch sa čísla aproximujú na hodnotu s primeranou presnosťou, ktorá je však oveľa kratšia, jednoduchšia a ľahšie použiteľná.
Zvážte napríklad hodnotu pi (π). Pi, čo je iracionálna konštanta, má nekonečné desatinné miesta. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Ak však pri výpočtoch použijeme veľmi vysoký údaj, zjednodušenie a ďalšie matematické operácie budú čoraz ťažšie. Preto je hodnota Pi zaokrúhlená na číslo s menej číslicami. Hodnota pi (π) sa často považuje za 3,14 po zaokrúhlení na dve desatinné miesta, čo dáva primeranú presnosť.
Pred zaokrúhlením čísla je potrebné rozhodnúť o zaokrúhľovanej číslici. Napravo od desatinnej čiarky leží desatiny, stotiny, tisíciny atď. Naľavo ležia desiatky, stovky atď. Po zaokrúhlení sa hodnota aproximuje na najbližšiu úplnú hodnotu, ktorá sa zvyčajne určuje výberom.
Pred zaokrúhlením čísla je potrebné najskôr určiť hodnotu miesta, ktorá sa má zaokrúhliť. Toto miesto sa často vyberá spôsobom, ktorý minimalizuje stratu informácií v pôvodnom počte. Vybraná hodnota miesta sa zvyčajne nazýva zaokrúhlená číslica.
Pri zaokrúhľovaní sa po výbere zaokrúhlenej číslice zohľadní hodnota číslice vpravo od zaokrúhlenej číslice. Ak je hodnota tejto číslice 5 alebo viac, hodnota zaokrúhlenia číslice sa zvýši o jednu a všetky číslice vpravo od nej sa zahodia. Ak je číslica vpravo od zaokrúhlenej číslice menšia ako päť, zaokrúhľovaná číslica sa nezmení; ale číslice vpravo od zaokrúhlenej číslice sú zahodené.
Zvážte napríklad číslo 10.25364 a toto číslo zaokrúhlite na 2 a 3 desatinné miesta. Ak je ako zaokrúhlená číslica vybrané tretie desatinné miesto, hodnoty vpravo od nej sú 6 (čo je väčšie ako 5). Potom sa zaokrúhlená číslica zvýši o jednu. Preto zaokrúhlenie 10,25364 na tretie desatinné miesto dáva 10,254. Ak je ako zaokrúhlená číslica vybrané druhé desatinné miesto, číslica vpravo od zaokrúhlenej číslice je 3 (čo je menej ako 5). Preto keď je číslo 10,25364 zaokrúhlené na druhé desatinné miesto, hodnota je 10,25.
Pretože sa hodnota čísla počas zaokrúhľovania buď zvyšuje, alebo znižuje, zavádza sa chyba. Táto chyba sa nazýva chyba zaokrúhľovania. Chyba zaokrúhlenia je rozdiel medzi zaokrúhlenou hodnotou a pôvodnou hodnotou.
Odhaduje sa
Odhad je vzdelaný odhad na dosiahnutie približnej hodnoty čísla alebo množstva. Hlavným účelom odhadu je jednoduchosť použitia čísla. Na rozdiel od zaokrúhľovania by nemala existovať konkrétna miestna hodnota na vykonanie odhadu a výsledné čísla nie sú presné. Na získanie odhadovaných hodnôt sa však často používa zaokrúhľovanie. Pri odhade sa používa aj priemerovanie.
Zvážte džbán s cukrovinkami, pričom každý cukrík má hmotnosť v rozmedzí 18 - 22 gramov. Preto je rozumné odvodiť, že každá cukrovinka môže mať priemernú hmotnosť 20 gramov. Ak je hmotnosť cukríka v nádobe 1 kilogram, môžeme odhadnúť, že vo vnútri nádoby je 50 cukríkov. V tomto prípade sa na získanie odhadu použije priemerovanie.
Na odhad sa používa aj zaokrúhľovanie. Predpokladajme, že máte zoznam potravín a chcete vypočítať minimálnu sumu, ktorú potrebujete na nákup všetkých potravín. Pretože nepoznáme presné ceny tovaru, odhadujeme jeho čiastku pomocou odhadovaných cien. Odhadovanú cenu je možné získať zaokrúhlením obvyklých cien tovaru. Ak vieme, že priemerná cena bochníka chleba je 1,95 USD, môžeme predpokladať, že cena je 2,00 USD. Tento typ výpočtu umožňuje jednoduchšie použitie cien na výpočet celkových nákladov na tovar a zohľadnenie akýchkoľvek zmien ceny.
Aký je rozdiel medzi zaokrúhľovaním a odhadom?
• Zaokrúhlenie aj odhad slúžia na získanie jednoduchšieho počtu pri mentálnych výpočtoch.
• Pri zaokrúhľovaní sa číslo aproximuje priradením najbližšieho úplného čísla k zadanej hodnote miesta. Pred zaokrúhlením miesta sa preto musí rozhodnúť o hodnote zaokrúhlenia.
• Odhad je poučený odhad alebo hodnotenie pomocou dostupných údajov. Na získanie odhadovaných hodnôt sa používa priemerovanie alebo zaokrúhľovanie.
