Nadmorská výška vs Medián
Nadmorská výška a medián sú dve výšky použité pri diskusii o geometrii trojuholníka.
Nadmorské výšky trojuholníka
Nadmorská výška trojuholníka je úsečka kolmá na stranu a prechádzajúca vrcholom protiľahlým k strane. Pretože trojuholník má 3 strany, každá z nich má jedinečnú nadmorskú výšku na každú stranu, čo dáva celkovo 3 nadmorské výšky na trojuholníky. Strana, na ktorú je nadmorská výška kolmá, sa nazýva predĺžená základňa nadmorskej výšky.
Nadmorská výška sa bežne označuje písmenom h (ako na výšku).
Nadpisy sa špecificky používajú pri výpočte plochy trojuholníkov. Plocha trojuholníka je polovica súčinu nadmorskej výšky a jeho základne.
Plocha = 1/2 nadmorskej výšky × základňa = 1/2 h × b
Priesečník troch výšok zo strán je tiež známy ako ortocentrum. Ortocentrum leží v trojuholníku vtedy a len vtedy, ak je trojuholníkom ostrý trojuholník.
Mediány trojuholníka
Medián je úsečka prechádzajúca stredom strany a vrcholom protiľahlým k tejto strane. Medián rozdeľuje uhol vrcholu. Tiež rozdeľuje plochu trojuholníka na polovicu. Rovnako tak v nadmorských výškach existuje pre každú stranu jedinečný stred; preto má každý trojuholník tri mediány. Všetky tri mediány spoločne rozdeľujú trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou. (Pozri schému)
Tri mediány trojuholníka sa pretínajú v bode, ktorý rozdeľuje každý medián na pomer 2: 1. Je známy ako ťažisko trojuholníka a pre jednotný laminárny trojuholník sa tu nachádza ťažisko.
Orthocenter aj medián ležia na Eulerovej línii, ktorá obsahuje aj circumcenter trojuholníka.
Aký je rozdiel medzi výškou a stredom?
• Nadmorská výška aj medián prechádzajú vrcholom, ale nadmorská výška prechádzajú cez opačnú stranu v pravom uhle; tj kolmo na stranu, zatiaľ čo stredná hodnota prechádza stredom protiľahlej strany.
• Nadmorská výška sa používa na výpočet plochy trojuholníka.
• Jeden medián rozdeľuje plochu trojuholníka na polovicu a všetky tri rozdeľujú trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou.
• Mediány sa pretínajú v ťažisku, zatiaľ čo výšky sa pretínajú v ortocentre.
• Ortocentrum môže ležať vo vnútri alebo mimo oblasti trojuholníka, ale ťažisko vždy leží v oblasti trojuholníka.
