Rozdiel Medzi Nadmorskou Výškou A Strednou Hodnotou

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Nadmorská výška vs Medián

Nadmorská výška a medián sú dve výšky použité pri diskusii o geometrii trojuholníka.

Nadmorské výšky trojuholníka

Nadmorská výška trojuholníka je úsečka kolmá na stranu a prechádzajúca vrcholom protiľahlým k strane. Pretože trojuholník má 3 strany, každá z nich má jedinečnú nadmorskú výšku na každú stranu, čo dáva celkovo 3 nadmorské výšky na trojuholníky. Strana, na ktorú je nadmorská výška kolmá, sa nazýva predĺžená základňa nadmorskej výšky.

Nadmorská výška sa bežne označuje písmenom h (ako na výšku).

Nadpisy sa špecificky používajú pri výpočte plochy trojuholníkov. Plocha trojuholníka je polovica súčinu nadmorskej výšky a jeho základne.

Plocha = 1/2 nadmorskej výšky × základňa = 1/2 h × b

Priesečník troch výšok zo strán je tiež známy ako ortocentrum. Ortocentrum leží v trojuholníku vtedy a len vtedy, ak je trojuholníkom ostrý trojuholník.

Mediány trojuholníka

Medián je úsečka prechádzajúca stredom strany a vrcholom protiľahlým k tejto strane. Medián rozdeľuje uhol vrcholu. Tiež rozdeľuje plochu trojuholníka na polovicu. Rovnako tak v nadmorských výškach existuje pre každú stranu jedinečný stred; preto má každý trojuholník tri mediány. Všetky tri mediány spoločne rozdeľujú trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou. (Pozri schému)

Tri mediány trojuholníka sa pretínajú v bode, ktorý rozdeľuje každý medián na pomer 2: 1. Je známy ako ťažisko trojuholníka a pre jednotný laminárny trojuholník sa tu nachádza ťažisko.

Orthocenter aj medián ležia na Eulerovej línii, ktorá obsahuje aj circumcenter trojuholníka.

Aký je rozdiel medzi výškou a stredom?

• Nadmorská výška aj medián prechádzajú vrcholom, ale nadmorská výška prechádzajú cez opačnú stranu v pravom uhle; tj kolmo na stranu, zatiaľ čo stredná hodnota prechádza stredom protiľahlej strany.

• Nadmorská výška sa používa na výpočet plochy trojuholníka.

• Jeden medián rozdeľuje plochu trojuholníka na polovicu a všetky tri rozdeľujú trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou.

• Mediány sa pretínajú v ťažisku, zatiaľ čo výšky sa pretínajú v ortocentre.

• Ortocentrum môže ležať vo vnútri alebo mimo oblasti trojuholníka, ale ťažisko vždy leží v oblasti trojuholníka.