Binomické vs normálne rozdelenie
Rozdelenie pravdepodobnosti náhodných premenných hrá dôležitú úlohu v oblasti štatistiky. Z týchto pravdepodobnostných rozdelení sú dvojmiestne rozdelenie a normálne rozdelenie dva z najbežnejšie sa vyskytujúcich v skutočnom živote.
Čo je binomické rozdelenie?
Binomické rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti zodpovedajúce náhodnej premennej X, čo je počet úspechov konečnej postupnosti nezávislých experimentov áno / nie, z ktorých každý má pravdepodobnosť úspechu p. Z definície X je zrejmé, že ide o diskrétnu náhodnú premennú; preto je aj binomické rozdelenie diskrétne.
Distribúcia sa označuje ako X ~ B (n, p), kde n je počet experimentov a p je pravdepodobnosť úspechu. Podľa teórie pravdepodobnosti môžeme odvodiť, že B (n, p) sleduje funkciu pravdepodobnostnej hmotnosti
. Z tejto rovnice možno ďalej odvodiť, že očakávaná hodnota X, E (X) = np a rozptyl X, V (X) = np (1- p).
Zvážte napríklad náhodný experiment s hodením mince trikrát. Definujte úspech ako získanie H, neúspech ako získanie T a náhodnú premennú X ako počet úspechov v experimente. Potom X ~ B (3, 0,5) a funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti X daná vzťahom
. Z tohto dôvodu, je pravdepodobnosť získania aspoň 2 H je P (X ≥ 2) = P (X = 2 alebo X = 3) = P (n = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Čo je to normálne rozdelenie?
Normálne rozdelenie je kontinuálna rozdelenia pravdepodobnosti definovaná funkcie hustoty pravdepodobnosti,
. Parametre
označujú priemer a štandardnú odchýlku sledovanej populácie. Keď
sa distribúcia nazýva štandardné normálne rozdelenie.
Toto rozdelenie sa nazýva normálne, pretože väčšina prírodných javov sa riadi normálnym rozdelením. Napríklad IQ ľudskej populácie je normálne distribuované. Ako je zrejmé z grafu, je unimodálny, symetrický so stredom a tvarom zvona. Priemer, režim a medián sa zhodujú. Plocha pod krivkou zodpovedá časti populácie, ktorá vyhovuje danej podmienke.
Podiel obyvateľstva v danom intervale
je
,
približne 68,2%, 95,6% a 99,8%.
Aký je rozdiel medzi binomickým a normálnym rozdelením?
- Binomické rozdelenie je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, zatiaľ čo normálne rozdelenie je spojité.
-
Funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti binomického rozdelenia je
zatiaľ čo funkcia hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia je
- Binomické rozdelenie sa aproximuje s normálnym rozdelením za určitých podmienok, ale nie naopak.
