Gaussian vs Normálne rozdelenie
Normálne rozdelenie a Gaussovo rozdelenie sa v prvom rade používa na označenie rovnakého rozdelenia, ktoré je v štatistickej teórii azda najbežnejším rozdelením.
Pre náhodnú premennú x s Gaussovým alebo normálnym rozdelením je funkcia rozdelenia pravdepodobnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kde µ je priemer a σ je štandardná odchýlka. Doména funkcie je (-∞, + ∞). Pri vykreslení dáva slávnu zvonovú krivku, ako sa často hovorí v spoločenských vedách, alebo Gaussovu krivku vo fyzikálnych vedách. Normálne rozdelenie je podtriedou eliptického rozdelenia. Môže sa tiež považovať za limitujúci prípad binomického rozdelenia, pri ktorom je veľkosť vzorky nekonečná.
Normálne rozdelenie má veľmi jedinečné vlastnosti. Pre normálne rozdelenie sú priemer, režim a medián rovnaké, čo je µ. Šikovnosť a špičatosť sú nulové a je to jediné absolútne spojité rozdelenie so všetkými kumulantmi nad rámec prvých dvoch (priemer a odchýlka) sú nulové. Poskytuje funkciu hustoty pravdepodobnosti s maximálnou entropiou pre akékoľvek hodnoty parametrov µ a σ2. Normálne rozdelenie je založené na centrálnej limitnej vete a je možné ho overiť pomocou praktických výsledkov podľa predpokladov.
Normálne rozdelenie je možné štandardizovať transformáciou z = (X-µ) / σ, ktorá ho prevedie na distribúciu s µ = 0 a σ = σ 2 = 1. Táto transformácia umožňuje ľahký odkaz na štandardizované tabuľky hodnôt a uľahčuje riešenie problémov týkajúcich sa funkcie hustoty pravdepodobnosti a funkcie kumulatívneho rozdelenia.
Aplikácie normálneho rozdelenia možno rozdeliť do troch tried. Presné normálne rozdelenie, približné normálne rozdelenie a modelované alebo predpokladané normálne rozdelenie. Presné normálne rozdelenia sa vyskytujú v prírode. Rýchlosť vysokej teploty alebo ideálnych molekúl plynu a základný stav kvantových harmonických oscilátorov ukazujú normálne rozdelenie. Približné normálne rozdelenia sa vyskytujú v mnohých prípadoch vysvetlených centrálnou limitnou vetou. Binomické rozdelenie pravdepodobnosti a Poissonovo rozdelenie, ktoré sú diskrétne a spojité, vykazujú podobnosť s normálnym rozdelením pri veľmi vysokých veľkostiach vzorky.
V praxi vo väčšine štatistických experimentov predpokladáme rozdelenie ako normálne a nasledujúca modelová teória je založená na tomto predpoklade. Vďaka tomu je možné parametre pre populáciu ľahko vypočítať a odvodzovací proces sa stáva jednoduchším.
Aký je rozdiel medzi Gaussovým rozdelením a normálnym rozdelením?
• Gaussovo rozdelenie a normálne rozdelenie sú rovnaké.
