Prime Number vs Prime Factors
Pojem „faktorizácia“je definovaný na celých číslach. Preto je faktor čísla (celého čísla) ďalšie celé číslo, ktoré môže rozdeliť originál na tretie celé číslo bez zanechania pripomienky. Medzi faktory pre číslo patrí 1 a samotné číslo. Napríklad faktory 8 sú 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 a -8.
Prvočíslo
Prvočíslo je prirodzené číslo väčšie ako jedna, ktoré je deliteľné iba jedným a samotným číslom. Preto má prvočíslo iba dva faktory, jeden a samotné číslo. Napríklad 5 je prvočíslo, pretože je deliteľné iba jednou a číslom samotným. Kladné celé čísla, ktoré majú viac ako dva faktory, sa označujú ako zložené čísla. Osmička je zložené číslo, pretože má viac ako dva faktory. Neexistuje vzorec na generovanie prvočísel. Aby sme mohli určiť číslo ako prvočíslo, musíme pomocou matematickej metódy delenia a potenciálnych faktorov preukázať, že nemá žiadne iné faktory ako 1 a samotné číslo.
Hlavné faktory
Každé celé číslo má najmenej dva faktory. Z týchto faktorov môžu byť niektoré prvočísla. Hovorí sa im primárne faktory. Inými slovami, prvočíselný faktor čísla je faktor tohto čísla a tiež prvočíslo. Preto 2 je prvočíselným faktorom 8. Ostatné faktory 8 však nie sú prvočíselnými faktormi, 4 nie je prvočíselným faktorom 8, pretože 4 je zložené číslo.
Postup vyjadrenia celého čísla ako súčin prvočíselných faktorov sa nazýva prvočíselná faktorizácia. Najskôr sa pokúsi skontrolovať faktory 2 v čísle a čo najviac ich odstrániť. Potom skúste ďalšiu prime 3 a odstráňte čo najviac faktorov 3. Postup opakujte, kým sa číslo vyjadrí ako súčin prvočísel.
Napríklad nájdime hlavné faktory čísla 840.
840 obsahuje faktor 2
840 = 2 × 420
420 obsahuje faktor 2
840 = 2 × 2 × 210
210 obsahuje faktor 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 nemá prvočíselné faktory 2. Pretože 105 je deliteľné 3, 3 je prvočíselným faktorom 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 nemá prvočíselné faktory ani 2, ani 3. Ale keďže 35 je deliteľné 5, 5 je prvočíselným faktorom 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Samotná 7 je prvočíslo. 840 teda možno písať ako produkt hlavných faktorov nasledovne.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Keď odstránime hlavné faktory, počet, na ktoré musíme venovať ďalšiu pozornosť, sa vždy zmenšuje.
Aký je rozdiel medzi prvočíslom a prvočíselnými faktormi?
¤ Prvočíslo má iba dva faktory, jeden a samotné číslo.
¤ Prvočíselný faktor čísla je faktor a tiež prvočíslo.
