Axiom vs Postulate
Ak by ste čítali knihu z matematiky aj mimo stredoškolskej matematiky, nepochybne by ste sa stretli s aspoň jedným z pojmov postulát a axióm. Najmä na začiatku nejakého zložitého matematického dôkazu alebo teórie nájdeme tieto pojmy. Ak poznáte Euklidovu geometriu, viete, že celá teória je postavená na niekoľkých axiómoch a postulátoch. Preto tvoria základ pozoruhodného matematického diela, ktoré vysvetľuje vlastnosti priestoru v dvoch a troch dimenziách. Možno ste tiež počuli, že fyzik predpokladá, že existujú paralelné vesmíry. Čo sú to teda všetky dôležité, ale exotické axiómy a postuláty?
Čo je to Axiom?
Axióm je niečo, čo sa považuje za pravdivé, ale bez jasne definovaného dôkazu. Len viete, že je to pravda; všetci s tým súhlasia, ale nikto nemôže dokázať, že je to správne, alebo vyvrátiť, že je to nesprávne. Vo formálnejšej poznámke možno definíciu axiómy uviesť ako propozíciu, ktorá je evidentne pravdivá. Napríklad Euklidova piata axióma „Celý je väčší ako časť“je každému zrejmá ako pravdivé tvrdenie.
Čo je postulát?
Postulát je rovnaký ako axióma, tvrdenie, ktoré je evidentne pravdivé. Výrok „Úsečku je možné nakresliť spojením dvoch ľubovoľných bodov“je prvý postulát v Euklidovej knihe „Prvky“.
Rozdiel medzi pojmami axióma a postuláty nie je v ich definícii, ale vo vnímaní a interpretácii. Axióm je tvrdenie, ktoré je bežné a všeobecné a má nižšiu dôležitosť a váhu. Postulát je tvrdenie s vyšším významom, ktoré sa týka konkrétnej oblasti. Pretože axióm má viac všeobecnosti, často sa používa v mnohých vedeckých a príbuzných oblastiach.
Axiom je archaický (oveľa) starší výraz, zatiaľ čo postulát je novým výrazom v matematike.
Aký je rozdiel medzi Axiom a Postulate?
• Axióm a postulát sú rovnaké a majú rovnakú definíciu.
• Líšia sa podľa kontextu, v ktorom sa používajú alebo interpretujú. Termín axióma sa používa na označenie výroku, ktorý je vždy pravdivý v širokom rozmedzí. Postulát sa používa vo veľmi obmedzenej oblasti.
• Axiom je starší pojem, zatiaľ čo postulát je v používaní pomerne moderný.
