Vzťah vs funkcia
Od stredoškolskej matematiky sa funkcia stáva bežným pojmom. Aj keď sa používa pomerne často, používa sa bez správneho porozumenia jeho definícií a interpretácií. Tento článok sa zameriava na popis týchto aspektov funkcie.
Vzťah
Vzťahom je spojenie medzi prvkami dvoch množín. Vo formálnejšom prostredí ho možno opísať ako podmnožinu karteziánskeho súčinu dvoch množín X a Y. Kartézsky súčin X a Y, označených ako X × Y, je množina usporiadaných párov pozostávajúcich z prvkov z týchto dvoch množín., často označované ako (x, y). Sady sa nemusia odlišovať. Napríklad podmnožina prvkov z A × A sa nazýva vzťah na A.
Funkcia
Funkcie sú zvláštnym typom vzťahov. Tento špeciálny typ vzťahu popisuje, ako je jeden prvok mapovaný na iný prvok v inej množine alebo tej istej množine. Aby vzťah bol funkciou, musia byť splnené dve špecifické požiadavky.
Každý prvok množiny, kde sa začína každé mapovanie, musí mať priradený / prepojený prvok v druhej množine.
Prvky v množine, kde sa začína mapovanie, je možné priradiť / prepojiť iba s jedným a iba s jedným prvkom v druhej množine
Množina, z ktorej je vzťah mapovaný, sa nazýva Doména. Množina, do ktorej je vzťah mapovaný, je známa ako Codomain. Podmnožina prvkov v codomaine, ktorá obsahuje iba prvky spojené so vzťahom, je známa ako Rozsah.
Technicky je funkcia vzťah medzi dvoma množinami, kde každý prvok v jednej množine je jedinečne mapovaný na prvok v druhej.
Všimnite si nasledovné
- Každý prvok v doméne je mapovaný do codomain.
- Niekoľko prvkov domény je pripojených k rovnakej hodnote v codomaine, ale jeden prvok z domény nemôže byť pripojený k viac ako jednému prvku codomain. (Mapovanie musí byť jedinečné)
- Ak je každý jeden prvok domény mapovaný na odlišné a jedinečné prvky v codomaine, o tejto funkcii sa hovorí, že je funkciou „one-to-one“.
Codomain obsahuje iné prvky ako tie, ktoré sú spojené s prvkami domény. Rozsah nemusí byť iba codomain. Ak je doména rovná rozsahu, funkcia sa nazýva funkcia „zapnuté“
Keď sú hodnoty, ktoré funkcia môže prijať, skutočné, nazýva sa to skutočná funkcia. Prvky codomain a domain sú reálne čísla.
Funkcie sú vždy označené pomocou premenných. Prvky kódomény sú symbolicky reprezentované premennou. Zápis f (x) predstavuje prvky rozsahu. Vzťah je možné znázorniť pomocou výrazu v tvare f (x) = x ^ 2. Hovorí o tom, že prvok domény je mapovaný do štvorca prvku v rámci codomain.
Aký je rozdiel medzi funkciou a vzťahom?
• Funkcie sú špeciálnym typom vzťahov.
• Vzťah je založený na karteziánskom súčte dvoch súborov.
• Funkcia je založená na vzťahoch s konkrétnymi vlastnosťami.
• Doména funkcie musí byť namapovaná do kódomény tak, aby každý prvok mal v kódoméne jedinečne určenú zodpovedajúcu hodnotu. Vzťah môže prepojiť jeden prvok s viacerými hodnotami.
