Rovnobežník vs Štvoruholník
Štvoruholníky a rovnobežníky sú polygóny nachádzajúce sa v euklidovskej geometrii. Rovnobežník je zvláštny prípad štvoruholníka. Štvoruholníky môžu byť rovinné (2D) alebo trojrozmerné, zatiaľ čo rovnobežníky sú vždy rovinné.
Štvoruholník
Štvoruholník je mnohouholník so štyrmi stranami. Má štyri vrcholy a súčet vnútorných uhlov je 3 600 (2π rad). Štvoruholníky sa delia na seba pretínajúce sa a jednoduché štvoruholníkové kategórie. Samočinne sa pretínajúce štvoruholníky majú dve alebo viac strán, ktoré sa navzájom krížia a menšie geometrické obrazce (napríklad trojuholníky sú vytvorené vo vnútri štvoruholníka).
Jednoduché štvoruholníky sa tiež delia na konvexné a konkávne štvoruholníky. Konkávne štvoruholníky majú susedné strany, ktoré vo vnútri figúry vytvárajú reflexné uhly. Jednoduché štvoruholníky, ktoré nemajú vnútorne reflexné uhly, sú konvexné štvoruholníky. Konvexné štvoruholníky môžu mať vždy mozaikovanie.
Hlavná časť geometrie štvoruholníkov na počiatočných úrovniach sa týka konvexných štvoruholníkov. Niektoré štvoruholníky nám sú známe ešte z čias základných škôl. Nasleduje schéma ukazujúca rôzne konvexné štvoruholníky.
Rovnobežník
Rovnobežník možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, s protiľahlými stranami navzájom rovnobežnými. Presnejšie ide o štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva paralelogramom mnoho geometrických charakteristík.
Štvoruholník je rovnobežník, ak sa zistia nasledujúce geometrické charakteristiky.
• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)
• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. (
)
• Ak sú susedné uhly doplňujúce
• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a rovnakej dĺžky. (AB = DC a AB∥DC)
• Uhlopriečky sa navzájom rozdeľujú (AO = OC, BO = OD)
• Každá uhlopriečka rozdeľuje štvoruholník na dva zhodné trojuholníky. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ďalej sa súčet štvorcov strán rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má široké uplatnenie vo fyzike a inžinierstve. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, keď sa zistí, že štvoruholník je rovnobežník.
Plochu rovnobežníka možno vypočítať súčinom dĺžky jednej strany a výšky druhej strany. Preto možno plochu rovnobežníka uviesť ako
Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB × h
Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru jednotlivého rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.
Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, možno plochu získať veľkosťou vektorového produktu (krížového produktu) dvoch susedných vektorov.
Ak sú strany AB a AD reprezentované vektormi (
) a (
), je plocha rovnobežníka daná vzťahom
kde α je uhol medzi
a
Nasleduje niekoľko pokročilých vlastností rovnobežníka;
• Plocha rovnobežníka je dvojnásobok plochy trojuholníka vytvoreného ľubovoľnou z jeho uhlopriečok.
• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou priamkou prechádzajúcou stredom.
• Akákoľvek nedegenerovaná afinná transformácia vezme rovnobežník do iného rovnobežníka
• Rovnobežník má rotačnú symetriu rádu 2
• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka do strán je nezávislý od polohy bodu
Aký je rozdiel medzi rovnobežníkom a štvoruholníkom?
• Štvoruholníky sú štvoruholníky so štyrmi stranami (niekedy sa nazývajú aj štvoruholníky), zatiaľ čo rovnobežník je špeciálny typ štvoruholníka.
• Štvoruholníky môžu mať svoje strany v rôznych rovinách (v 3D priestore), zatiaľ čo všetky strany rovnobežníka ležia v rovnakej rovine (rovinnej / dvojrozmernej).
• Vnútorné uhly štvoruholníka môžu mať akúkoľvek hodnotu (vrátane reflexných uhlov), takže môžu byť až 3 600. Paralelogramy môžu mať ako maximálny typ uhla iba tupé uhly.
• Štyri strany štvoruholníka môžu mať rôznu dĺžku, zatiaľ čo protiľahlé strany rovnobežníka sú vždy navzájom rovnobežné a rovnako dlhé.
• Akákoľvek uhlopriečka rozdeľuje rovnobežník na dva zhodné trojuholníky, zatiaľ čo trojuholníky tvorené uhlopriečkou všeobecného štvoruholníka nie sú nevyhnutne zhodné.
