Trojuholníkový hranol vs Trojuholníková pyramída (štvorsten)
V geometrii je mnohosten mnohostranný geometrický útvar s plochými plochami a rovnými hranami. Hranol je mnohosten so štvorstrannou polygonálnou základňou, identickou základňou v inej rovine a so žiadnymi inými rovnobežníkmi, spájajúcimi zodpovedajúce strany oboch základní.
Pyramída je mnohosten, ktorý sa vytvorí spojením mnohouholníkovej základne a bodu, ktorý je známy ako vrchol. Základom je mnohouholník a jeho strany sú spojené s vrcholom prostredníctvom trojuholníkov.
Trojuholníkový hranol
Trojuholníkový hranol je hranol, ktorého základňou sú trojuholníky; tj prierezy tuhej látky rovnobežné so základňami sú trojuholníky v ktoromkoľvek bode v rámci tuhej látky. Dá sa to tiež považovať za päťuholník s dvoma stranami rovnobežnými navzájom, zatiaľ čo povrch kolmý na ďalšie tri povrchy leží v rovnakej rovine (rovine, ktorá sa líši od základných rovín). Iné strany ako základne sú vždy obdĺžniky.
Hranol sa považuje za pravý hranol, ak sú roviny základov kolmé na ostatné povrchy.
Objem hranola je daný
Objem = základná plocha × výška
Je to súčin plochy základného trojuholníka a dĺžky medzi dvoma základňami.
Trojuholníková pyramída (štvorsten)
Trojuholníková pyramída je pevný predmet pozostávajúci z trojuholníkov na všetkých štyroch stranách. Je to najjednoduchší typ pyramíd. Je tiež známy ako štvorsten, ktorý je tiež typom mnohostena.
Môže sa tiež považovať za pevný objekt, ktorý sa vytvorí spojením čiar z vrcholov trojuholníka v bode nad trojuholníkmi. V tejto definícii môžu byť plochy štvorstenu rôzne trojuholníky. Často sa však vyskytuje prípad pravidelného štvorstena, ktorý má po stranách rovnostranné trojuholníky.
Objem štvorstena je možné získať pomocou nasledujúceho vzorca.
Objem = (1/3) základná plocha × výška
Tu sa výška vzťahuje na normálnu vzdialenosť medzi základňou a vrcholom.
Pretože jeho postava priamo vzniká z trojuholníkov, štvorsteny zobrazujú mnoho analogických vlastností trojuholníkov, ako je napríklad kruhová guľa, sférická komora, exsféra a stredný štvorsten. Má príslušné centrá, ako napríklad circumcenter, incenter, excenters, centrum Spieker a body, ako je ťažisko.
Aký je rozdiel medzi trojuholníkovým hranolom a trojuholníkovou pyramídou (štvorsten)?
• Trojuholníkový hranol aj trojuholníková pyramída (Tetrahedron) sú mnohosteny, ale trojuholníkový hranol sa skladá z trojuholníkov ako základňa hranola s obdĺžnikovými stranami, zatiaľ čo štvorstranný pozostáva z trojuholníkov na každej strane.
• Preto má trojuholníkový hranol 5 strán, 6 vrcholov a 9 okrajov, zatiaľ čo štvorsten má 4 strany, 4 vrcholy a 6 okrajov.
• Plocha prierezu pozdĺž osi cez bázy sa nemení v trojuholníkovom hranole, ale v štvorstene sa plocha prierezu mení (zmenšuje so vzdialenosťou od základne) pozdĺž osi kolmej na základňu.
• Ak majú štvorsten a trojuholníkový hranol rovnaký trojuholník ako základňa a rovnakú výšku, objem hranola je trojnásobkom objemu štvorstena.
