Rozdiel Medzi Rovnobežníkom A Lichobežníkom

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Rovnobežník vs Lichobežník

Rovnobežník a lichobežník (alebo lichobežník) sú dva konvexné štvoruholníky. Aj keď ide o štvoruholníky, geometria lichobežníka sa výrazne líši od rovnobežníkov.

Rovnobežník

Rovnobežník možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, s protiľahlými stranami navzájom rovnobežnými. Presnejšie ide o štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva paralelogramom mnoho geometrických charakteristík.

Štvoruholník je rovnobežník, ak sa zistia nasledujúce geometrické charakteristiky.

• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. (

)

• Ak sú susedné uhly doplňujúce

• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a rovnakej dĺžky. (AB = DC a AB∥DC)

• Uhlopriečky sa navzájom rozdeľujú (AO = OC, BO = OD)

• Každá uhlopriečka rozdeľuje štvoruholník na dva zhodné trojuholníky. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ďalej sa súčet štvorcov strán rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má široké uplatnenie vo fyzike a inžinierstve. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, keď sa zistí, že štvoruholník je rovnobežník.

Plochu rovnobežníka možno vypočítať súčinom dĺžky jednej strany a výšky druhej strany. Preto možno plochu rovnobežníka uviesť ako

Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB × h

Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru jednotlivého rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.

Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, možno plochu získať veľkosťou vektorového produktu (krížového produktu) dvoch susedných vektorov.

Ak sú strany AB a AD reprezentované vektormi (

) a (

), je plocha rovnobežníka daná vzťahom

kde α je uhol medzi

a

Nasleduje niekoľko pokročilých vlastností rovnobežníka;

• Plocha rovnobežníka je dvojnásobok plochy trojuholníka vytvoreného ľubovoľnou z jeho uhlopriečok.

• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou priamkou prechádzajúcou stredom.

• Akákoľvek nedegenerovaná afinná transformácia vezme rovnobežník do iného rovnobežníka

• Rovnobežník má rotačnú symetriu rádu 2

• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka do strán je nezávislý od polohy bodu

Lichobežník

Lichobežník (alebo lichobežník v britskej angličtine) je konvexný štvoruholník, v ktorom sú najmenej dve strany rovnobežné a nerovnakej dĺžky. Rovnobežné strany lichobežníka sú známe ako základne a ďalšie dve strany sa nazývajú nohy.

Nasledujú hlavné charakteristiky lichobežníkov.

• Ak susedné uhly nie sú na tej istej základni lichobežníka, sú to doplnkové uhly. tj pridávajú až 180 ° (

)

• Obe uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú v rovnakom pomere (pomer medzi časťou uhlopriečok je rovnaký).

• Ak a a b sú základy a c, d sú nohy, dĺžky uhlopriečok sú dané

a

Plochu lichobežníka je možné vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca

Plocha lichobežníka =

Aký je rozdiel medzi rovnobežníkom a lichobežníkom (lichobežník)?

• Paralelogram aj lichobežník sú konvexné štvoruholníky.

• V rovnobežníku sú obidva páry protiľahlých strán rovnobežné, zatiaľ čo v lichobežníku je rovnobežný iba pár.

• Uhlopriečky rovnobežníka sa navzájom rozpolujú (pomer 1: 1), zatiaľ čo uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú s konštantným pomerom medzi úsekmi.

• Plocha rovnobežníka závisí od výšky a základne, zatiaľ čo plocha lichobežníka závisí od výšky a stredného segmentu.

• Dva trojuholníky tvorené uhlopriečkou v rovnobežníku sú vždy zhodné, zatiaľ čo trojuholníky lichobežníka môžu byť zhodné alebo nie.