Rovnobežník vs Lichobežník
Rovnobežník a lichobežník (alebo lichobežník) sú dva konvexné štvoruholníky. Aj keď ide o štvoruholníky, geometria lichobežníka sa výrazne líši od rovnobežníkov.
Rovnobežník
Rovnobežník možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, s protiľahlými stranami navzájom rovnobežnými. Presnejšie ide o štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva paralelogramom mnoho geometrických charakteristík.
Štvoruholník je rovnobežník, ak sa zistia nasledujúce geometrické charakteristiky.
• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)
• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. (
)
• Ak sú susedné uhly doplňujúce
• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a rovnakej dĺžky. (AB = DC a AB∥DC)
• Uhlopriečky sa navzájom rozdeľujú (AO = OC, BO = OD)
• Každá uhlopriečka rozdeľuje štvoruholník na dva zhodné trojuholníky. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ďalej sa súčet štvorcov strán rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má široké uplatnenie vo fyzike a inžinierstve. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, keď sa zistí, že štvoruholník je rovnobežník.
Plochu rovnobežníka možno vypočítať súčinom dĺžky jednej strany a výšky druhej strany. Preto možno plochu rovnobežníka uviesť ako
Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB × h
Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru jednotlivého rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.
Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, možno plochu získať veľkosťou vektorového produktu (krížového produktu) dvoch susedných vektorov.
Ak sú strany AB a AD reprezentované vektormi (
) a (
), je plocha rovnobežníka daná vzťahom
kde α je uhol medzi
a
Nasleduje niekoľko pokročilých vlastností rovnobežníka;
• Plocha rovnobežníka je dvojnásobok plochy trojuholníka vytvoreného ľubovoľnou z jeho uhlopriečok.
• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou priamkou prechádzajúcou stredom.
• Akákoľvek nedegenerovaná afinná transformácia vezme rovnobežník do iného rovnobežníka
• Rovnobežník má rotačnú symetriu rádu 2
• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka do strán je nezávislý od polohy bodu
Lichobežník
Lichobežník (alebo lichobežník v britskej angličtine) je konvexný štvoruholník, v ktorom sú najmenej dve strany rovnobežné a nerovnakej dĺžky. Rovnobežné strany lichobežníka sú známe ako základne a ďalšie dve strany sa nazývajú nohy.
Nasledujú hlavné charakteristiky lichobežníkov.
• Ak susedné uhly nie sú na tej istej základni lichobežníka, sú to doplnkové uhly. tj pridávajú až 180 ° (
)
• Obe uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú v rovnakom pomere (pomer medzi časťou uhlopriečok je rovnaký).
• Ak a a b sú základy a c, d sú nohy, dĺžky uhlopriečok sú dané
a
Plochu lichobežníka je možné vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca
Plocha lichobežníka =
Aký je rozdiel medzi rovnobežníkom a lichobežníkom (lichobežník)?
• Paralelogram aj lichobežník sú konvexné štvoruholníky.
• V rovnobežníku sú obidva páry protiľahlých strán rovnobežné, zatiaľ čo v lichobežníku je rovnobežný iba pár.
• Uhlopriečky rovnobežníka sa navzájom rozpolujú (pomer 1: 1), zatiaľ čo uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú s konštantným pomerom medzi úsekmi.
• Plocha rovnobežníka závisí od výšky a základne, zatiaľ čo plocha lichobežníka závisí od výšky a stredného segmentu.
• Dva trojuholníky tvorené uhlopriečkou v rovnobežníku sú vždy zhodné, zatiaľ čo trojuholníky lichobežníka môžu byť zhodné alebo nie.
