Odchýlka vs štandardná odchýlka
Odchýlka vs štandardná odchýlka
V deskriptívnej a inferenčnej štatistike sa na označenie súboru údajov zodpovedajúcich jeho centrálnej tendencii, rozptylu a krivici používa niekoľko indexov. V štatistickej inferencii sú všeobecne známe ako odhady, pretože odhadujú hodnoty parametrov populácie.
Disperzia je mierou šírenia údajov okolo stredu súboru údajov. Štandardná odchýlka je jednou z najbežnejšie používaných mier disperzie. Odchýlky každého údajového bodu od priemeru sa berú do úvahy pri výpočte štandardnej odchýlky. Preto možno tvrdiť, že štandardná odchýlka spolu so strednou hodnotou poskytne takmer dostatočný obraz o množine údajov.
Zvážte nasledujúcu množinu údajov. Váhy 10 osôb (v kilogramoch) sa merajú na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 a 79. Potom je priemerná hmotnosť desiatich ľudí (v kilogramoch) 71 (v kilogramoch)).
Čo je to odchýlka?
V štatistike odchýlka znamená množstvo, o ktoré sa jeden údajový bod líši od pevnej hodnoty, ako je priemer. Všeobecne platí, že k je pevná hodnota a x 1, x 2,…, x n označuje množinu údajov. Potom je definovaná odchýlka x j od k (x j - k).
Napríklad vo vyššie uvedenom súbore údajov sú príslušné odchýlky od priemeru (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 a (79 - 71) = 8.
Čo je štandardná odchýlka?
Ak je možné zohľadniť údaje z celej populácie (napríklad v prípade sčítania ľudu), je možné vypočítať smerodajnú odchýlku populácie. Na výpočet štandardnej odchýlky populácie sa najskôr vypočítajú odchýlky dátových hodnôt od priemeru populácie. Koreňový priemer (kvadratický priemer) odchýlok sa nazýva štandardná odchýlka populácie. V symboloch σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kde µ je priemer populácie a n je veľkosť populácie.
Ak sa na odhad parametrov populácie použijú údaje zo vzorky (o veľkosti n), vypočíta sa štandardná odchýlka vzorky. Najskôr sa vypočítajú odchýlky dátových hodnôt od priemeru vzorky. Pretože sa použije vzorkový priemer namiesto populačného priemeru (ktorý nie je známy), použitie kvadratického priemeru nie je vhodné. Aby sa kompenzovalo použitie výberového priemeru, je súčet štvorcov odchýlok vydelený (n-1) namiesto n. Štandardná odchýlka vzorky je druhá odmocnina z toho. V matematických symboloch je S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kde S je štandardná odchýlka vzorky, ẍ je priemer vzorky a xi sú dátové body.
V predchádzajúcom súbore údajov je súčet štvorcov odchýlky (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Teda populačná štandardná odchýlka je √ (366/10) = 6,05 (v kilogramoch). (Za predpokladu, že uvažovanú populáciu tvorí 10 ľudí, od ktorých boli údaje prevzaté).
Aký je rozdiel medzi odchýlkou a štandardnou odchýlkou?
• Štandardná odchýlka je štatistický index a odhad, ale odchýlka nie je.
• Štandardná odchýlka je mierou disperzie zhluku údajov od centra, zatiaľ čo odchýlka sa týka množstva, o ktoré sa jeden údajový bod líši od pevnej hodnoty.
