Podmnožiny vs správne podmnožiny
Je celkom prirodzené realizovať svet kategorizáciou vecí do skupín. Toto je základ matematického konceptu s názvom „Teória množín“. Teória množín bola vyvinutá na konci devätnásteho storočia a v súčasnosti je v matematike všadeprítomná. Takmer všetku matematiku možno odvodiť pomocou teórie množín ako základu. Aplikácia teórie množín sa pohybuje od abstraktnej matematiky po všetky predmety v hmatateľnom fyzickom svete.
Podmnožina a správna podmnožina sú dve terminológie, ktoré sa v teórii množín často používajú na zavedenie vzťahov medzi množinami.
Ak je každý prvok v množine A tiež členom množiny B, potom sa množina A nazýva podmnožinou B. Toto možno tiež čítať ako „A je obsiahnuté v B“. Formálnejšie je A podmnožina B, označená A⊆B, ak x∈A znamená x∈B.
Akákoľvek množina sama osebe je podmnožinou tej istej množiny, pretože zjavne bude v tej istej množine aj akýkoľvek prvok, ktorý je v množine. Hovoríme „A je správna podmnožina B“, ak A je podmnožinou B, ale A sa nerovná B. Na označenie, že A je správna podmnožina B, používame zápis A⊂B. Napríklad množina {1,2} má 4 podmnožiny, ale iba 3 správne podmnožiny. Pretože {1,2} je podmnožina, ale nie správna podmnožina {1,2}.
Ak je množina vlastnou podmnožinou inej množiny, je to vždy podmnožina tejto množiny, (tj ak je A vlastná podmnožina B, znamená to, že A je podmnožina B). Môžu však existovať podmnožiny, ktoré nie sú vlastnými podmnožinami ich nadmnožiny. Ak sú dve množiny rovnaké, potom ide o vzájomné podmnožiny, nie však o vzájomnú vhodnú podmnožinu.
V skratke:
- Ak A je podmnožinou B, potom A a B môžu byť rovnaké.
- Ak A je správna podmnožina B, potom A sa nemôže rovnať B.
