Rozdiel Medzi Kartézskymi Súradnicami A Polárnymi Súradnicami

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Karteziánske súradnice vs polárne súradnice

V Geometrii je súradnicový systém referenčný systém, kde sa čísla (alebo súradnice) používajú na jednoznačné určenie polohy bodu alebo iného geometrického prvku v priestore. Súradnicové systémy umožňujú previesť geometrické úlohy na numerické úlohy, ktoré poskytujú základ analytickej geometrie.

Kartézsky súradnicový systém a polárne súradnicové systémy sú dva zo bežných súradnicových systémov používaných v matematike.

Karteziánske súradnice

Kartézsky súradnicový systém používa ako referenciu čiaru skutočného čísla. V jednej dimenzii číselná čiara siaha od záporného nekonečna do kladného nekonečna. Ak vezmeme do úvahy bod 0, je možné zmerať dĺžku každého bodu. Toto poskytuje jedinečný spôsob identifikácie polohy na linke pomocou jediného čísla.

Koncept je možné rozšíriť do dvoch a troch rozmerov, kde sa používajú navzájom kolmé číselné rady. Všetci zdieľajú rovnaký bod 0 ako začiatok. Číselné čiary sa označujú ako osi a často sa nazývajú os X, os Y a os Z. Vzdialenosť k bodu pozdĺž každej osi začínajúca sa od (0, 0, 0), ktorá je tiež známa ako počiatok, a označovaná ako n-tica je známa ako súradnica bodu. Všeobecný bod v tomto priestore môže byť vyjadrený súradnicou (x, y, z). V rovinnom systéme, kde sú iba dve osi, súradnice udávajú ako (x, y). Rovina vytvorená osami je známa ako karteziánska rovina a často sa označujú písmenami osí. Napr. Rovina XY.

Tento všeobecný bod možno použiť na opis rôznych geometrických prvkov tým, že sa všeobecný bod prinúti chovať špecifickým spôsobom. Napríklad rovnica x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavuje kruh. Namiesto nakreslenia kruhu s polomerom a je možné kruh označiť abstraktnejším spôsobom, ktorý je uvedený vyššie.

Polárne súradnice

Polárne súradnice používajú na označenie bodu diferenčný referenčný systém. Polárny súradnicový systém používa ako súradnice uhol proti smeru hodinových ručičiek od kladného smeru osi x a vzdialenosť priamky k bodu.

Polárne súradnice môžu byť znázornené vyššie v dvojrozmernom karteziánskom súradnicovom systéme.

Transformácia medzi polárnym a karteziánskym systémom je daná nasledujúcimi vzťahmi:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / r)

Aký je rozdiel medzi karteziánskymi a polárnymi súradnicami?

• Kartézske súradnice používajú ako osi číselné čiary a môžu byť použité v jednom, dvoch alebo troch rozmeroch. Preto má schopnosť reprezentovať lineárne, plošné a objemové geometrie.

• Polárne súradnice používajú ako súradnice uhol a dĺžku a môžu predstavovať iba lineárne a plošné geometrie, hoci je možné ich rozvinúť do systému valcových súradníc, ktoré reprezentujú plné geometrie.

• Oba systémy sa používajú na reprezentáciu imaginárnych čísel definovaním imaginárnej osi a majú zásadnú úlohu v zložitej algebre. Aj keď v obyčajnom tvare sú karteziánske súradnice reálnymi číslami (x, y, z), súradnice v polárnom systéme nie sú vždy reálnymi číslami; tj ak je uhol uvedený v stupňoch, súradnice nie sú skutočné; ak je uhol uvedený v radiánoch, súradnice sú reálne čísla.