Rozdiel Medzi Bodovým A Krížovým Produktom

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Bodový výrobok vs krížový výrobok

Bodový súčin a krížový súčin sú dve matematické operácie používané vo vektorovej algebre, čo je veľmi dôležité pole v algebre. Tieto koncepty sa často používajú v oblastiach ako teória elektromagnetického poľa, kvantová mechanika, klasická mechanika, relativita a v mnohých ďalších oblastiach fyziky a matematiky. V tomto článku budeme diskutovať o tom, čo sú to bodový produkt a krížový produkt, ich definície a aplikácie, niektoré základné vzťahy týkajúce sa bodového produktu a krížového produktu a nakoniec rozdiel medzi bodovým produktom a krížovým produktom.

Skalárny súčin

Bodový súčin, tiež známy ako skalárny súčin, je matematický operátor používaný vo vektorovej algebre. Bodový súčin dvoch vektorov A a B je definovaný ako | A || B | Cos (θ), kde θ je uhol meraný medzi A a B. Je zrejmé, že hodnota bodového súčinu je skalárna hodnota; preto je bodový produkt známy aj ako skalárny produkt. Bodový produkt dáva maximálnu hodnotu, keď sú dva vektory navzájom rovnobežné. Minimálna hodnota bodového súčinu je, keď sú dva vektory antiparalelné. Bodový súčin možno použiť aj na projekciu vektora v danom smere; za týmto účelom musí byť druhý vektor jednotkový vektor v požadovanom smere. Bodový súčin je tiež veľmi užitočný pri preberaní plošných integrálov pre Gaussovu vetu. Zohráva tiež úlohu pri rozdieloch v diferenciálnej prevádzke. Bodový súčin sa tiež používa na výpočet práce vykonanej v silovom poli.

Krížový produkt

Krížový súčin, tiež známy ako vektorový súčin, je matematická operácia používaná vo vektorovej algebre. Krížový súčin medzi dvoma vektormi A a B je definovaný ako | A || B | Sin (θ) N, kde θ je uhol medzi A a B, a N je jednotkový normálový vektor k rovine, ktorá obsahuje A a B. Smer N je určený pravicovým pravidlom skrutky zo smeru A do B. Modul bodového súčinu je maximálny, ak je uhol medzi A a B 90 stupňov (π / 2 radiány). Krížový produkt sa používa na výpočet zvlnenia vektorového poľa. Používa sa tiež na výpočet uhlového momentu, uhlovej rýchlosti a ďalších vlastností uhlového pohybu.

Aký je rozdiel medzi Dot Product a Cross Product?

• Bodový produkt dáva skalárnu hodnotu, zatiaľ čo krížový produkt poskytuje vektor.

• Krížový súčin získa maximálnu hodnotu, keď sú dva vektory kolmé na seba, ale bodový súčin získa maximum, ak sú dva vektory navzájom rovnobežné.

• Bodový súčin sa používa na výpočet divergencie vektorového poľa, ale súčinový produkt sa používa na výpočet zvlnenia vektorového poľa.