Rozdiel Medzi Logaritmickým A Exponenciálnym

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Logaritmický vs exponenciálny Exponenciálna funkcia vs logaritmická funkcia

Funkcie sú jednou z najdôležitejších tried matematických objektov, ktoré sa široko používajú takmer vo všetkých podpoliach matematiky. Ako ich názvy naznačujú, exponenciálna funkcia aj logaritmická funkcia sú dve špeciálne funkcie.

Funkcia je vzťah medzi dvoma množinami definovanými takým spôsobom, že pre každý prvok v prvej množine je hodnota, ktorá jej zodpovedá v druhej množine, jedinečná. Nech ƒ je funkcia definovaná z množiny A do množiny B. Potom pre každé x ϵ A symbol ƒ (x) označuje jedinečnú hodnotu v množine B, ktorá zodpovedá x. Nazýva sa to obraz x pod ƒ. Preto je vzťah ƒ z A do B funkciou, len vtedy, ak pre každé x ϵ A a y ϵ A platí, že ak x = y, potom ƒ (x) = ƒ (y). Množina A sa nazýva doména funkcie ƒ a je to množina, v ktorej je funkcia definovaná.

Čo je to exponenciálna funkcia?

Exponenciálna funkcia je funkcia daná ƒ (x) = e ^x, kde e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2,718…) a je transcendentálnym iracionálnym číslom. Jednou zo špecialít funkcie je, že derivácia funkcie sa rovná sebe; tj keď y = e ^x, dy / dx = e ^x. Funkcia je tiež všade kontinuálna rastúca funkcia, ktorá má os x ako asymptota. Preto je funkcia aj jedna k jednej. Pre každé x ϵ R máme e ^x > 0 a je možné preukázať, že je na R ⁺. Ďalej sa riadi základnou identitou e ^{x + y} = e ^x.e ^y a e ⁰= 1. Funkciu je možné znázorniť aj pomocou sériového rozšírenia daného číslom 1 + x / 1! + X ² /2! + X ³ /3! + … + x ⁿ / n! +…

Čo je to logaritmická funkcia?

Logaritmická funkcia je inverzná k exponenciálnej funkcii. Pretože exponenciálna funkcia je jedna k jednej a na R ⁺ možno definovať funkciu g zo sady pozitívnych reálnych čísel do množiny reálnych čísel daných g (y) = x, ak a len ak, y = e ^x. Táto funkcia g sa nazýva logaritmická funkcia alebo najbežnejšie ako prirodzený logaritmus. Označuje sa ako g (x) = log e ^x = ln x. Pretože je to inverzná funkcia exponenciálnej funkcie, ak vezmeme odraz grafu exponenciálnej funkcie cez čiaru y = x, potom budeme mať graf logaritmickej funkcie. Funkcia je teda asymptotická k osi y.

Logaritmická funkcia sa riadi niektorými základnými pravidlami, z ktorých sú najdôležitejšie ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y a ln xy = y ln x. Toto je tiež rastúca funkcia a je nepretržitá všade. Preto je aj jedna k jednej. Je možné preukázať, že je to na R.

Aký je rozdiel medzi exponenciálnou funkciou a logaritmickou funkciou?

• Exponenciálna funkcia je daná ƒ (x) = e ^x, zatiaľ čo logaritmická funkcia je daná g (x) = ln x, pričom prvá je inverzná k druhej.

• Doménou exponenciálnej funkcie je množina reálnych čísel, ale doménou logaritmickej funkcie je množina kladných reálnych čísel.

• Rozsah exponenciálnej funkcie je množina kladných reálnych čísel, ale rozsah logaritmickej funkcie je množina reálnych čísel.