Transpozícia vs Konjugácia Transpozícia
Transpozíciu matice A možno identifikovať ako maticu získanú preskupením stĺpcov ako riadkov alebo riadkov ako stĺpcov. Vo výsledku sa indexy každého prvku zamenia. Formálnejšie je transpozícia matice A definovaná ako
kde
V transpozičnej matici zostáva uhlopriečka nezmenená. Ale všetky ostatné prvky sa otáčajú okolo uhlopriečky. Taktiež sa mení veľkosť matíc z m × n na n × m.
Transpozícia má niektoré dôležité vlastnosti a umožňuje ľahšiu manipuláciu s maticami. Na základe ich charakteristík sú definované aj niektoré dôležité transpozičné matice. Ak sa matica rovná jej transpozícii, je matica symetrická. Ak sa matica rovná jej zápornému bodu transpozície, potom je matica skreslená symetricky.
Konjugovaná transpozícia matice je transpozícia matice s prvkami nahradenými jej komplexným konjugátom. To znamená, že komplexný konjugát (A *) je definovaný ako transpozícia komplexného konjugátu matice A.
A * = (Ā) T; Podrobne,
kde
a ā ji ε C.
Je tiež známy ako Hermitianova transpozícia a Hermitianov konjugát. Ak sa transpozícia konjugátu rovná matici samotnej, je matica známa ako hermitovská matica. Ak sa transpozícia konjugátu rovná zápornému bodu matice, jedná sa o skosenú hermitovskú maticu. A ak sa inverzia matice rovná komplexnému konjugátu, je matica jednotná.
Rovnako tak komplexný konjugát so špeciálnymi maticami má tiež špeciálne vlastnosti, pomocou ktorých je možné s nimi ľahko matematicky manipulovať. Transpozícia konjugátu je široko používaná v kvantovej mechanike a jej príslušných poliach.
Aký je rozdiel medzi Transpose a Conjugate Transpose?
• Transpozícia matice sa získa usporiadaním stĺpcov do riadkov alebo riadkov do stĺpcov. Komplexný konjugát matice sa získa nahradením každého prvku jeho komplexným konjugátom (tj. X + iy ⇛ x-iy alebo naopak). Transpozícia konjugátu sa získa vykonaním oboch operácií na matici.
• Preto je konjugovaná transpozícia iba transponovaná matica s jej komplexnými konjugátmi ako prvkami.
