Rozdiel Medzi Transpozičnou A Inverznou Maticou

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Transpozícia vs inverzná matica

Transpozícia a inverzia sú dva typy matíc so špeciálnymi vlastnosťami, s ktorými sa stretávame v maticovej algebre. Líšia sa navzájom a nezdieľajú blízky vzťah, pretože operácie vykonávané na ich získanie sa líšia.

Majú široké uplatnenie v oblasti lineárnej algebry a odvodených implementácií, ako je napríklad informatika.

Viac informácií o Transpose Matrix

Transpozíciu matice A možno identifikovať ako maticu získanú preskupením stĺpcov do riadkov alebo riadkov do stĺpcov. Vo výsledku sa indexy každého prvku zamenia. Formálnejšie je transpozícia matice A definovaná ako

kde

V transpozičnej matici zostáva uhlopriečka nezmenená, ale všetky ostatné prvky sa otáčajú okolo uhlopriečky. Taktiež sa mení veľkosť matíc z m × n na n × m.

Transpozícia má niektoré dôležité vlastnosti a umožňuje ľahšiu manipuláciu s maticami. Na základe ich charakteristík sú definované aj niektoré dôležité transpozičné matice. Ak sa matica rovná jej transpozícii, je matica symetrická. Ak je matica rovnaká ako jej záporná hodnota transpozície, je matica skosená symetricky. Konjugovaná transpozícia matice je transpozícia matice s prvkami nahradenými jej komplexným konjugátom.

Viac informácií o inverznej matici

Inverzia matice je definovaná ako matica, ktorá po vynásobení dáva maticu identity. Preto podľa definície, ak AB = BA = I, potom B je inverzná matica A a A je inverzná matica B. Ak teda uvažujeme B = A ^-1, potom AA ^-1 = A ^-1 A = I

Aby bola matica invertovateľná, nevyhnutnou a dostatočnou podmienkou je, že determinant A nie je nula; tj | A | = det (A) ≠ 0. O matici sa hovorí, že je invertibilná, nie singulárna alebo nedegeneratívna, ak spĺňa túto podmienku. Z toho vyplýva, že A je štvorcová matica a A ^-1 aj A majú rovnakú veľkosť.

Inverziu matice A možno vypočítať mnohými metódami v lineárnej algebre, ako je Gaussova eliminácia, vlastný rozklad, Choleského rozklad a Carmerovo pravidlo. Matica môže byť tiež invertovaná metódou inverzie bloku a Neumanovou sériou.

Aký je rozdiel medzi Transpose a Inverse Matrix?

• Transpozícia sa získa usporiadaním stĺpcov a riadkov v matici, zatiaľ čo inverzia sa získa pomerne zložitým numerickým výpočtom. (Ale v skutočnosti sú obe lineárne transformácie)

• Priamym výsledkom je, že prvky v transpozícii zmenia iba svoju polohu, ale hodnoty sú rovnaké. Ale v opačnom poradí môžu byť čísla úplne odlišné od pôvodnej matice.

• Každá matica môže mať transpozíciu, ale inverzná je definovaná iba pre štvorcové matice a determinant musí byť nenulový determinant.