Podmnožina vs Nadmnožina
V matematike je základom pojem množiny. Moderné štúdium teórie množín bolo formované koncom 18. rokov 20. storočia. Teória množín je základným jazykom matematiky a úložiskom základných princípov modernej matematiky. Na druhej strane je to odvetvie matematiky vo svojich vlastných právach, ktoré je klasifikované ako odvetvie matematickej logiky v modernej matematike.
Sada je dobre definovaná zbierka objektov. Dobre definovaný znamená, že existuje mechanizmus, pomocou ktorého je možné určiť, či daný objekt patrí do konkrétnej množiny alebo nie. Objekty, ktoré patria do množiny, sa nazývajú prvky alebo členovia množiny. Sady sú zvyčajne označené veľkými písmenami a malé písmená sa používajú na reprezentáciu prvkov.
O množine A sa hovorí, že je podmnožinou množiny B; práve vtedy, ak je každý prvok množiny A zároveň prvkom množiny B. Takýto vzťah medzi množinami je označený písmenom A ⊆ B. Môže sa tiež čítať ako „A je obsiahnutá v B“. O množine A sa hovorí, že je správnou podmnožinou, ak A ⊆ B a A ≠ B, a označenou A ⊂ B. Ak je v A čo len jeden člen, ktorý nie je členom B, potom A nemôže byť podmnožinou B Prázdna množina je podmnožinou ľubovoľnej množiny a samotná množina je podmnožinou tej istej množiny.
Ak A je podmnožinou B, potom A je obsiahnuté v B. Z toho vyplýva, že B obsahuje A, alebo inými slovami, B je nadmnožinou A. Píšeme A ⊇ B na označenie, že B je nadmnožinou A.
Napríklad A = {1, 3} je podmnožinou B = {1, 2, 3}, pretože všetky prvky v A obsiahnuté v B. B je nadmnožinou A, pretože B obsahuje A. Nech A = {1, 2, 3} a B = {3, 4, 5}. Potom A∩B = {3}. Preto sú A aj B nadmnožinou A∩B. Sada A∪B je nadmnožinou A aj B, pretože A∪B obsahuje všetky prvky v A a B.
Ak A je nadmnožinou B a B je nadmnožinou C, potom A je nadmnožinou C. Akákoľvek množina A je nadmnožinou prázdnej množiny a každá množina sama je nadmnožinou tejto množiny.
„A je podmnožinou B“sa tiež číta ako „A je obsiahnuté v B“, označené A ⊆ B.
„B je nadmnožinou A“sa tiež číta ako „B obsahuje v A“, označené A ⊇ B.
