Jednoznačné vs neurčité integrály
Matematický počet je dôležitým odvetvím matematiky a diferenciácia v ňom hrá rozhodujúcu úlohu. Inverzný proces diferenciácie je známy ako integrácia a inverzia je známa ako integrál, alebo zjednodušene povedané, inverzná diferenciácia dáva integrál. Na základe výsledkov, ktoré produkujú, sú integrály rozdelené do dvoch tried; určité a neurčité integrály.
Viac informácií o neurčitých integráloch
Neurčitý integrál je skôr všeobecnou formou integrácie a dá sa interpretovať ako anti-derivát uvažovanej funkcie. Predpokladajme, že diferenciácia F dáva f a integrácia f dáva integrál. Často sa píše ako F (x) = ∫ƒ (x) dx alebo F = ∫ƒ dx, kde F aj ƒ sú funkciami x a F je diferencovateľné. Vo vyššie uvedenej podobe sa nazýva Reimannov integrál a výsledná funkcia sprevádza ľubovoľnú konštantu. Neurčitý integrál často vytvára skupinu funkcií; preto je integrál neurčitý.
Integrály a integračný proces sú jadrom riešenia diferenciálnych rovníc. Na rozdiel od diferenciácie sa však integrácia neriadi vždy jasnou a štandardnou rutinou; niekedy nemožno riešenie vysloviť výslovne z hľadiska elementárnej funkcie. V takom prípade sa analytické riešenie často podáva vo forme neurčitého integrálu.
Viac informácií o definitívnych integráloch
Definitívne integrály sú veľmi cenenými náprotivkami neurčitých integrálov, kde proces integrácie v skutočnosti produkuje konečné číslo. Môže byť graficky definovaná ako plocha ohraničená krivkou funkcie ƒ v danom intervale. Kedykoľvek je integrácia vykonaná v danom intervale nezávislé premenné, integrácia vytvára určitú hodnotu, ktorá je často písané ako je ∫ b f (x) dx alebo ∫ b ƒdx.
Neurčitý integrál a určitý integrál sú vzájomne prepojené cez prvú základnú vetu počtu, čo umožňuje vypočítať určitý integrál pomocou neurčitých integrálov. Veta uvádza a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a), kde F aj ƒ sú funkciami x a F je diferencovateľná v intervale (a, b). Ak vezmeme do úvahy interval, a a b sú známe ako dolná hranica a horná hranica.
Namiesto zastavenia iba s reálnymi funkciami je možné integráciu rozšíriť na komplexné funkcie a tieto integrály sa nazývajú obrysové integrály, kde ƒ je funkciou komplexnej premennej.
Aký je rozdiel medzi konečnými a neurčitými integrálmi?
Neurčité integrály predstavujú skôr derivát funkcie a často viac funkcií ako definitívne riešenie. V určitých integráloch dáva integrácia konečné číslo.
Neurčité integrály spájajú ľubovoľnú premennú (teda rodinu funkcií) a určité integrály nemajú ľubovoľnú konštantu, ale hornú a dolnú hranicu integrácie.
Neurčitý integrál zvyčajne poskytuje všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice.
