Sin 2x vs 2 Sin x
Funkcie sú jednou z najdôležitejších tried matematických objektov, ktoré sa široko používajú takmer vo všetkých podpoliach matematiky. Sínusová funkcia, ktorá sa označuje ako f (x) = sin x, je trigonometrická funkcia definovaná zo súpravy reálnych čísel na interval [-1, 1] a je periodická s periódou 2ᴫ.
Základné vymedzenie sínusu ostrého uhla sa robí pomocou pravouhlého trojuholníka. Sínus uhla sa rovná pomeru dĺžky opačnej strany k uhlu k dĺžke prepony. Túto definíciu je možné rozšíriť na všetky uhly pomocou identít sin (- x) = - sin x a sin (ᴫ + x) = - sin x a sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
Pre ďalšie dve časti zvážte f (x) = sin x a g (x) = 2 x.
Čo je Sin 2x?
Uvažujme o zloženej funkcii hmla daná hmlou (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Táto funkcia je dosť podobná sin x s doménou ako množinou reálnych čísel a rozsahom ako intervalom [-1, 1]. Táto funkcia je periodická s periódou ᴫ (na rozdiel od periódy 2ᴫ sin x). Sin 2 x je možné rozšíriť aj o identitu Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Čo je 2 Sin x?
Uvažujme zloženú funkciu gof danú gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Toto je tiež periodická funkcia s rovnakou periódou ako sin x, ale s dvojnásobnou amplitúdou, pretože -1 ≤ sin x ≤ 1 znamená -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Jeho doménou je množina reálnych čísel a rozsah je interval [-2, 2]
Aký je rozdiel medzi Sin 2x a 2 Sin x?
• Sin 2x je definovaný z množiny reálnych čísel do intervalu [-1, 1], zatiaľ čo 2Sin x je definovaný z množiny reálnych čísel do intervalu [-2, 2].
• Sin 2x je periodický s bodkou ᴫ, ale 2 Sin x je periodický s bodkou 2ᴫ.
