Sin vs Cos
Odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá stranami a uhlami trojuholníka a trigonometrickými funkciami týchto uhlov, sa nazýva trigonometria. Základné trigonometrické funkcie uhla sú sínus (sin) a kosínus (cos) tohto uhla. Trigonometrický sin a cos sú pomery dvoch konkrétnych strán v pravouhlom trojuholníku a sú užitočné pri spájaní uhlov a strán trojuholníkov. Používanie týchto trigonometrických hriechov a cos sa rýchlo zvýšilo pri riešení technických, navigačných a fyzikálnych problémov.
Sine (hriech)
Sínus je prvá trigonometrická funkcia. Trigonometrický sínus sa používa na výpočet „stúpania“úsečky vzhľadom na vodorovnú čiaru v danom trojuholníku. Pre pravouhlý trojuholník je sínus uhla pomer dĺžky kolmej alebo protiľahlej strany k prepone. Vyjadruje sa to pomocou sínusu θ, kde θ je uhol medzi opačnou stranou a preponou. Sínus θ je skrátený ako sin θ. Z hľadiska výrazu
Sin θ = opačná strana trojuholníka / prepona trojuholníka.
Trigonometrický sínus sa používa pri štúdiu periodických javov zvukových a svetelných vĺn, určovaní priemerných teplotných výkyvov počas celého roka, výpočte dĺžky dňa, polohy harmonických oscilátorov a mnohých ďalších. Inverzná hodnota sínusu θ je kosekans θ. Cosecant θ je pomer prepony k opačnej strane trojuholníka a má skratku Cosec θ.
Cosine (Cos)
Kosínus je druhá trigonometrická funkcia. Pokiaľ ide o vodorovnú čiaru, na výpočet „spustenia“z uhla sa použije kosínus. Pre pravouhlý trojuholník je kosínus uhla pomer základnej alebo susednej strany k prepone trojuholníka. Tento výraz je vyjadrený ako kosínus θ, kde θ je uhol medzi susednou stranou a preponou. Kosínus θ je skrátený ako Cos θ. Z hľadiska výrazu
Cos θ = susedná strana trojuholníka / prepona trojuholníka
Inverzná hodnota Cos θ je sečna θ. Sekans θ je pomer prepony k susednej strane trojuholníka. Sekans θ je skrátený ako Sec θ.
Porovnanie
• Ak je dĺžka úsečky 1 cm, sínus informuje o náraste vzhľadom na uhol, zatiaľ čo pri rovnakej dĺžke úsečky hovorí Cos o behu vzhľadom na uhol.
• Sínusové právo sa používa na výpočet dĺžky neznámej strany trojuholníka, ktorého jedna strana a dva uhly sú známe. Zatiaľ čo zákon Cosine sa používa na výpočet strany toho trojuholníka, ktorého jeden uhol a dve strany sú známe.
• Pretože 2 π radián = 360 stupňov, takže ak chceme vypočítať hodnoty Sin a Cos pre uhol väčší ako 2 π alebo menší ako -2 π, potom Sin a Cosine sú periodické funkcie 2 π. Páči sa mi to
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Záver
Sínus a kosínus sú primárne trigonometrické funkcie; každá funkcia má však pri riešení úloh z matematiky svoj vlastný význam. Ak však vyjadríme sínus a kosínus z hľadiska radiánu, môžeme tieto dve trigonometrické identity korelovať z hľadiska radiánu je
Sin θ = Cos (π / 2 - θ) a Cos θ = Sin (π / 2 - θ)
