Integrácia vs diferenciácia
Integrácia a diferenciácia sú dva základné pojmy v kalkulu, ktorý skúma zmenu. Kalkul má širokú škálu aplikácií v mnohých oblastiach, ako sú veda, ekonomika alebo financie, strojárstvo atď.
Diferenciácia
Diferenciácia je algebraický postup výpočtu derivátov. Deriváciou funkcie je sklon alebo sklon krivky (grafu) v ktoromkoľvek danom bode. Gradient krivky v ktoromkoľvek danom bode je gradient dotyčnice nakreslenej k tejto krivke v danom bode. Pre nelineárne krivky sa gradient krivky môže meniť v rôznych bodoch pozdĺž osi. Preto je ťažké vypočítať sklon alebo sklon v ktoromkoľvek bode. Proces diferenciácie je užitočný pri výpočte gradientu krivky v ktoromkoľvek bode.
Ďalšou definíciou derivátu je „zmena majetku v súvislosti s jednotkovou zmenou iného majetku.“
Nech f (x) je funkciou nezávislej premennej x. Ak je v nezávislej premennej x spôsobená malá zmena (∆x), je vo funkcii f (x) vyvolaná zodpovedajúca zmena ∆f (x); potom pomer ∆f (x) / ∆x je mierou rýchlosti zmeny f (x) vzhľadom na x. Limitná hodnota tohto pomeru, pretože ∆x má tendenciu k nule, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) sa nazýva prvá derivácia funkcie f (x) vzhľadom na x; inými slovami, okamžitá zmena f (x) v danom bode x.
Integrácia
Integrácia je proces výpočtu buď určitého integrálu, alebo neurčitého integrálu. Pre skutočnú funkciu f (x) a uzavretý interval [a, b] na reálnej priamke je definitívny integrál a ∫ b f (x) definovaný ako oblasť medzi grafom funkcie, vodorovnou osou a dve zvislé čiary v koncových bodoch intervalu. Ak nie je uvedený konkrétny interval, je známy ako neurčitý integrál. Určitý integrál je možné vypočítať pomocou anti-derivátov.
Aký je rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou?
Rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou je niečo ako rozdiel medzi „druhou mocninou“a „druhou mocninou“. Ak odmocníme kladné číslo a potom odmocninu výsledku, kladná druhá odmocnina bude číslo, ktoré ste dostali na druhú. Podobne, ak použijete integráciu na výsledok, ktorý ste získali diferenciáciou spojitej funkcie f (x), povedie to späť k pôvodnej funkcii a naopak.
Predpokladajme napríklad, F (x) je integrál funkcie f (x) = x, a preto, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, kde c je ľubovoľná konštanta. Pri diferenciácii F (x) vzhľadom na x dostaneme, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, preto sa derivácia F (x) rovná f (X).
Zhrnutie
- Diferenciácia počíta sklon krivky, zatiaľ čo integrácia počíta plochu pod krivkou.
- Integrácia je obrátený proces diferenciácie a naopak.
