Sine vs Arcsine
Sínus je jedným zo základných trigonometrických pomerov. Je to nevyhnutná matematická entita, ktorú nájdete v akejkoľvek matematickej teórii od strednej školy. Rovnako ako sínus dáva hodnotu pre daný uhol, dá sa vypočítať aj uhol pre danú hodnotu. Týmto procesom je Arcsin alebo inverzný hriech.
Viac o Sine
Hriech možno definovať v zásade v kontexte pravouhlého trojuholníka. V základnej podobe ako pomer je definovaná ako dĺžka strany oproti uvažovanému uhlu (α) vydelená dĺžkou prepony. sin α = (dĺžka opačnej strany) / (dĺžka prepony).
V oveľa širšom zmysle možno hriech definovať ako funkciu uhla, kde sa veľkosť uhla udáva v radiánoch. Je to dĺžka vertikálneho ortogonálneho priemetu polomeru jednotkovej kružnice. V modernej matematike sa definuje aj pomocou Taylorovho radu alebo ako riešenie určitých diferenciálnych rovníc.
Sínusová funkcia má doménu od záporného nekonečna do kladného nekonečna reálnych čísel, pričom množina reálnych čísel je tiež codomain. Ale rozsah sínusovej funkcie je medzi -1 a +1. Matematicky pre všetky α patriace k reálnym číslam patrí sin α do intervalu [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. To znamená, hriech: R → [-1, + 1]
Nasledujúce identity platia pre funkciu sínus;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Keď n∈Z a sin (nπ ± α) = ± cos α, keď n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (nepárne násobky 1/2). Prevrátená hodnota sínusovej funkcie je definovaná kosekans, s doménou R- {0} a rozsahom R.
Viac informácií o Arcsine (inverzný sínus)
Inverzný sínus sa nazýva arkusín. Vo funkcii inverzného sínusu sa uhol počíta pre dané reálne číslo. V inverznej funkcii je vzťah medzi doménou a codomainom mapovaný dozadu. Doména sínusu funguje ako doména pre arkusín a doména pre sínus funguje ako doména. Je to mapovanie reálneho čísla od [-1, + 1] do R.
Jeden problém s inverznými trigonometrickými funkciami je však ten, že ich inverzia nie je platná pre celú doménu uvažovanej pôvodnej funkcie. (Pretože to porušuje definíciu funkcie). Preto je rozsah inverzného hriechu obmedzený na [-π, + π], takže prvky v doméne nie sú mapované na viac prvkov v codomaine. Takže sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Aký je rozdiel medzi sínusom a inverzným sínusom (arcsín)?
• Sínus je základná trigonometrická funkcia a arkusín je inverzná funkcia sínusu.
• Funkcia Sine mapuje akékoľvek reálne číslo / uhol v radiánoch na hodnotu medzi -1 a +1, zatiaľ čo arcsine mapuje reálne číslo v [-1, + 1] na [-π, + π]
