Séria vs postupnosť
Aj keď sú slová rad a postupnosť bežnými slovami v anglickom jazyku, nájdu zaujímavé uplatnenie v matematike, kde sa stretávame so radmi a postupnosťami. Študenti nerozumejú rozdielom medzi sériami a postupnosťami a pri nesprávnom použití týchto výrazov niekedy draho zaplatia za to, že im boli odpočítané známky. Tento článok bude rozlišovať medzi sériou a postupnosťou, aby odstránil všetky pochybnosti v mysliach čitateľov.
Matematikov na celom svete fascinovalo správanie sekvencií a sérií. Je úžasné vidieť diela skvelých matematikov ako Cauchy a Weierstrauss, keď títo geniálni muži študovali zložité sekvencie a rady iba papierom a perom, čo mnohých moderných matematikov ani nenapadne vyskúšať s počítačmi a kalkulačkami.
Pozrime sa, čo je to sekvencia. Ako už z názvu vyplýva, postupnosť je usporiadané usporiadanie čísel. Existujú sekvencie s náhodnými číslami, ale väčšinou majú sekvencie určitý vzor, pomocou ktorého sa dospejú k podmienkam sekvencie. Sekvencie môžu byť čisté aritmetické alebo geometrické sekvencie.
Aritmetická postupnosť
Ak postupnosť hodnôt sleduje vzorec sčítania pevnej sumy z jedného výrazu do druhého, nazýva sa to aritmetická postupnosť. Počet, ktorý sa pripočíta na ďalšie obdobie sekvencie, zostáva konštantný. Táto pevná suma sa nazýva bežné rozdiely, označuje sa ako d, a dá sa ľahko nájsť odpočítaním prvého člena od druhého člena sekvencie. Tu je niekoľko príkladov aritmetických sekvencií
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Vzorec na vyhľadanie ľubovoľného výrazu v poradí je
a n = a 1 + (n-1) d
A vzorec na nájdenie súčtu akýchkoľvek výrazov postupnosti je
S n = [N (A 1 + A n)] / 2
Špeciálnym typom sekvencie je geometrická sekvencia, kde sa termíny nachádzajú vynásobením bežným rozdielom.
2, 4, 8, 16, 32…
Nasledujúci termín sa tu nezíska pridaním, ale vynásobením 2. Existuje oveľa viac typov sekvencií, ktoré sú predmetom štúdia matematikov.
Séria je súčet postupnosti. Takže ak máte konečnú postupnosť zloženú z čísel, získate rady, keď sčítate jednotlivé výrazy. Série možno nájsť aj pre nekonečné sekvencie.
Séria vs postupnosť
• V matematike sa vyskytujú sekvencie a rady
• Sekvencia je usporiadanie čísel usporiadaným spôsobom.
• Sekvencie sú mnohých typov a najobľúbenejšie sú aritmetické a geometrické
• Séria je súčet sekvencií, ktoré človek získa, keď spočíta všetky jednotlivé čísla sekvencie.
