Polynomial vs Monomial
Polynóm je definovaný ako matematický výraz daný ako súčet výrazov vytvorených produktmi premenných a koeficientov. Ak výraz obsahuje jednu premennú, polynóm je známy ako jednorozmerný a ak výraz obsahuje dve alebo viac premenných, je to viacnásobný.
Jednorozmerný polynóm často symbolizovaný ako P (x) je daný;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kde x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R a n ∈ Z 0 +
[Ak má byť výraz polynóm, jeho premenná by mala byť skutočná premenná a koeficient je tiež skutočný. A exponenty musia byť nezáporné celé číslo]
Polynómy sa často vyznačujú najvyššou silou výrazov v polynóme, keď je v kanonickej forme, ktorá sa nazýva stupeň (alebo poradie) polynómu. Ak je najvyššou silou ktoréhokoľvek člena n, je známy ako polynóm n- tého stupňa [napríklad ak n = 2, jedná sa o polynóm druhého rádu; ak n = 3, jedná sa o polynóm 3. rádu].
Polynomické funkcie sú funkcie, pri ktorých je vzťah doména-doména daný polynómom. Kvadratická funkcia je polynomiálna funkcia druhého rádu. Polynomiálna rovnica je rovnica, v ktorej sú dva alebo viac polynómov rovných [ak je rovnica ako P = Q, tak P aj Q sú polynómy]. Nazývajú sa tiež algebraické rovnice.
Jediný výraz polynómu je monomiál. Inými slovami, súčet polynómu možno považovať za monomiál. Má formu a n x n. Výraz s dvoma monomiálmi je známy ako dvojčlen a s tromi výrazmi je známy ako trojčlen [dvojčleny ⇒ a n x n + b n y n, trinomiál ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynómy sú špeciálnym prípadom matematického výrazu a majú širokú škálu dôležitých vlastností. Súčet polynómov je polynóm. Produktom polynómov je polynóm. Zloženie polynómu je polynóm. Diferenciácia polynómov vedie k vzniku polynómov.
Polynomy je tiež možné použiť na aproximáciu ďalších funkcií pomocou špeciálnych metód, ako je napríklad Taylorova séria. Napríklad sin x, cos x, e x možno aproximovať pomocou polynomiálnych funkcií. V oblasti štatistiky sa vzťahy medzi premennými aproximujú pomocou polynómov nájdením najvhodnejšieho polynómu a určením vhodných koeficientov.
Kvocient dvoch polynómov vytvára racionálnu funkciu (x) = [P (x)] / [Q (x)], kde Q (x) ≠ 0.
Zamenením takých koeficientov, že možno získať 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 atď., Môžeme získať polynomiálnu rovnicu, ktorej korene sú recipročné hodnoty originálu.
Aký je rozdiel medzi polynómom a monómiom?
• Matematický výraz tvorený súčinom koeficientov a premenných a umocňovania premenných je známy ako monomiál. Exponenty sú nezáporné a premenné a koeficienty sú skutočné.
• Polynóm je matematický výraz tvorený súčtom monomiálov. Preto môžeme povedať, že monomómy sú súhrnom polynómov alebo jediný výraz polynómu je monomiál.
• Monómy nemôžu mať medzi premennými sčítanie alebo odčítanie.
• Stupeň polynómov je stupeň najvyššieho monomia.
