Hyperbola vs Elipsa
Keď je kužeľ rezaný pod rôznymi uhlami, sú hranou kužeľa vyznačené rôzne krivky. Tieto krivky sa často nazývajú kužeľovité úseky. Presnejšie, kužeľovitý rez je krivka získaná pretínaním pravého kruhového kužeľovitého povrchu s rovným povrchom. V rôznych priesečníkoch sú dané rôzne kužeľovité úseky.
Hyperbola aj elipsa sú kužeľovité úseky a ich rozdiely sa v tomto kontexte dajú ľahko porovnať.
Viac o Ellipse
Keď priesečník kužeľovitého povrchu a rovinného povrchu vytvorí uzavretú krivku, je známa ako elipsa. Má výstrednosť medzi nulou a jednou (0
Úsečka prechádzajúca ohniskami je známa ako hlavná os a os kolmá na hlavnú os a prechádzajúca stredom elipsy je známa ako vedľajšia os. Priemery pozdĺž každej osi sú známe ako priečny priemer a priemer konjugátu. Polovica hlavnej osi je známa ako polovičná os a polovica vedľajšej osi je známa ako polovičná os.
Každý bod F 1 a F 2 je známy ako ohnisko elipsy a dĺžky F 1 + PF 2 = 2a, kde P je ľubovoľný bod na elipsu. Excentricita e je definovaná ako pomer medzi vzdialenosťou od ohniska k ľubovoľnému bodu (PF 2) a kolmou vzdialenosťou od ľubovoľného bodu od priamky (PD). Rovná sa tiež vzdialenosti medzi dvoma ohniskami a polohlavnou osou: e = PF / PD = f / a
Všeobecná rovnica elipsy, keď sa polovičná os a polovičná os zhodujú s karteziánskymi osami, je uvedená nasledovne.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Geometria elipsy má veľa aplikácií, najmä vo fyzike. Dráhy planét v slnečnej sústave sú eliptické so slnkom ako jedným ohniskom. Reflektory pre antény a akustické zariadenia sú vyrobené v eliptickom tvare, aby sa využila skutočnosť, že akákoľvek emisia z ohniska bude konvergovať k druhému ohnisku.
Viac o Hyperbole
Hyperbola je tiež kužeľovitý rez, ale je otvorený. Pojem hyperbola sa označuje ako dve odpojené krivky zobrazené na obrázku. Namiesto toho, aby ste ako elipsa zatvárali ramená alebo vetvy hyperboly, pokračujte do nekonečna.
Body, v ktorých majú tieto dve vetvy najkratšiu vzdialenosť, sú známe ako vrcholy. Čiara prechádzajúca vrcholmi sa považuje za hlavnú alebo priečnu os a je jednou z hlavných osí hyperboly. Dve ohniská paraboly tiež ležia na hlavnej osi. Stred čiary medzi dvoma vrcholmi je stredom a dĺžka úsečky je polovičnou osou. Kolmý os priamky hlavnej poloosi je druhou hlavnou osou a dve krivky hyperboly sú okolo tejto osi symetrické. Výstrednosť paraboly je väčšia ako jedna; e> 1.
Ak sa hlavné osi zhodujú s kartézskymi osami, má všeobecná rovnica hyperboly tvar:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, kde a je polovičná os a b je vzdialenosť od stredu k akémukoľvek ohnisku.
Hyperboly s otvorenými koncami obrátenými k osi x sú známe ako východo-západné hyperboly. Podobné hyperboly je možné získať aj na osi y. Sú známe ako hyperboly na osi y. Rovnica pre takéto hyperboly má tvar
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Aký je rozdiel medzi Hyperbolou a Ellipse?
• Obe elipsy a hyperbola sú kužeľovité úseky, ale elipsa je uzavretá krivka, zatiaľ čo hyperbola pozostáva z dvoch otvorených kriviek.
• Preto má elipsa konečný obvod, ale hyperbola má nekonečnú dĺžku.
• Obidve sú symetrické okolo svojej hlavnej a vedľajšej osi, ale poloha directrix je v obidvoch prípadoch odlišná. V elipse leží mimo pol hlavnej osi, zatiaľ čo v hyperbole leží v hlavnej osi.
• Excentricity dvoch kužeľovitých častí sú odlišné.
0
e Hyperbola > 0
• Všeobecná rovnica oboch kriviek vyzerá rovnako, ale líšia sa.
• Kolmý rez hlavnej osi pretína krivku v elipse, ale nie v hyperbole.
(Zdroj obrázkov: Wikipedia)
