Rozdiel Medzi Hyperbolou A Obdĺžnikovou Hyperbolou

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 08:42

Hyperbola vs obdĺžniková hyperbola

Existujú štyri typy kónických úsekov, ktoré sa nazývajú elipsa, kruh, parabola a hyperbola. Tieto štyri typy kónických úsekov sú tvorené priesečníkom dvojkužeľa a roviny. V závislosti od uhla medzi rovinou a osou kužeľa sa rozhodne o type kužeľovitého prierezu. V tomto článku sa venujeme iba vlastnostiam hyperboly a rozdielom medzi hyperbolou a obdĺžnikovou hyperbolou, čo je zvláštny prípad hyperboly.

Hyperbola

Slovo „hyperbola“pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená „vyhodené“. Predpokladá sa, že hyperbola bola zavedená skvelým matematikom Aplloniousom.

Existujú dva spôsoby, ako vytvoriť hyperbolu. Prvou metódou je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorá je rovnobežná s osou kužeľa. Druhou metódou je uvažovať o priesečníku medzi kužeľom a rovinou, vďaka ktorému je uhol menší ako uhol medzi osou kužeľa a ľubovoľnou priamkou na kužele s osou kužeľa.

Geometricky hyperbola je krivka. Rovnicu hyperboly možno zapísať ako (x ² / a ²) - (y ² / b ²) = 1.

Hyperbola sa skladá z dvoch odlišných vetiev, ktoré sa nazývajú spojené komponenty. Najbližšie body na dvoch vetvách sa nazývajú vrcholy a priamka, ktorá prechádza týmito dvoma pintami, sa nazýva hlavná os. Keď obe krivky dosahujú väčšiu vzdialenosť od stredu, približujú sa k dvom čiaram. Tieto riadky sa nazývajú asymptoty.

Obdĺžniková hyperbola

Špeciálny prípad hyperboly, v ktorej a = b, sa v rovnici hyperboly nazýva obdĺžniková hyperbola. Preto je rovnica obdĺžnikovej hyperboly x ² - y ² = a ².

Obdĺžniková hyperbola má ortogonálne asymptotické čiary. Obdĺžniková hyperbola sa tiež nazýva ortogonálna hyperbola alebo rovnostranná hyperbola.

Ak dve krivky obdĺžnikovej paraboly ležia v prvom a treťom kvadrante súradnicovej roviny s osou x a osou y, čo sú asymptoty, potom má tvar xy = k, kde k je kladné číslo. Ak je k záporné číslo, dve vetvy obdĺžnikovej hyperboly ležali v kvadrantoch dva a štyri.

Aký je rozdiel medzi ?

· Obdĺžniková hyperbola je špeciálny typ hyperboly, pri ktorej sú asymptoty navzájom kolmé.

· (X ² / a ²) - (y ² / b ²) = 1 je všeobecná forma hyperbolas, zatiaľ čo a = b pre obdĺžnikové hyperboly, tj: x ² - y ² = a ².