Hyperbola vs obdĺžniková hyperbola
Existujú štyri typy kónických úsekov, ktoré sa nazývajú elipsa, kruh, parabola a hyperbola. Tieto štyri typy kónických úsekov sú tvorené priesečníkom dvojkužeľa a roviny. V závislosti od uhla medzi rovinou a osou kužeľa sa rozhodne o type kužeľovitého prierezu. V tomto článku sa venujeme iba vlastnostiam hyperboly a rozdielom medzi hyperbolou a obdĺžnikovou hyperbolou, čo je zvláštny prípad hyperboly.
Hyperbola
Slovo „hyperbola“pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená „vyhodené“. Predpokladá sa, že hyperbola bola zavedená skvelým matematikom Aplloniousom.
Existujú dva spôsoby, ako vytvoriť hyperbolu. Prvou metódou je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorá je rovnobežná s osou kužeľa. Druhou metódou je uvažovať o priesečníku medzi kužeľom a rovinou, vďaka ktorému je uhol menší ako uhol medzi osou kužeľa a ľubovoľnou priamkou na kužele s osou kužeľa.
Geometricky hyperbola je krivka. Rovnicu hyperboly možno zapísať ako (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hyperbola sa skladá z dvoch odlišných vetiev, ktoré sa nazývajú spojené komponenty. Najbližšie body na dvoch vetvách sa nazývajú vrcholy a priamka, ktorá prechádza týmito dvoma pintami, sa nazýva hlavná os. Keď obe krivky dosahujú väčšiu vzdialenosť od stredu, približujú sa k dvom čiaram. Tieto riadky sa nazývajú asymptoty.
Obdĺžniková hyperbola
Špeciálny prípad hyperboly, v ktorej a = b, sa v rovnici hyperboly nazýva obdĺžniková hyperbola. Preto je rovnica obdĺžnikovej hyperboly x 2 - y 2 = a 2.
Obdĺžniková hyperbola má ortogonálne asymptotické čiary. Obdĺžniková hyperbola sa tiež nazýva ortogonálna hyperbola alebo rovnostranná hyperbola.
Ak dve krivky obdĺžnikovej paraboly ležia v prvom a treťom kvadrante súradnicovej roviny s osou x a osou y, čo sú asymptoty, potom má tvar xy = k, kde k je kladné číslo. Ak je k záporné číslo, dve vetvy obdĺžnikovej hyperboly ležali v kvadrantoch dva a štyri.
Aký je rozdiel medzi ?
· Obdĺžniková hyperbola je špeciálny typ hyperboly, pri ktorej sú asymptoty navzájom kolmé.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 je všeobecná forma hyperbolas, zatiaľ čo a = b pre obdĺžnikové hyperboly, tj: x 2 - y 2 = a 2.
