Bernoulli vs Binomial
V skutočnom živote sa veľmi často stretávame s udalosťami, ktoré majú iba dva dôležité výsledky. Napríklad buď absolvujeme pracovný pohovor, ktorému sme čelili, alebo tento pohovor zlyhá, buď náš let odlieta včas, alebo má meškanie. Vo všetkých týchto situáciách môžeme použiť koncept pravdepodobnosti 'Bernoulliho pokusy'.
Bernoulli
Náhodný experiment s iba dvoma možnými výsledkami s pravdepodobnosťou p a q; kde p + q = 1, sa nazýva Bernoulliho procesy na počesť Jamesa Bernoulliho (1654-1705). Najčastejšie sa hovorí, že dvoma výsledkami experimentu sú „Úspech“alebo „Zlyhanie“.
Napríklad, ak uvažujeme o hodení mincou, existujú dva možné výsledky, ktoré sa označujú ako „hlava“alebo „chvost“. Ak máme záujem, aby padla hlava; pravdepodobnosť úspechu je 1/2, čo možno označiť ako P (úspech) = 1/2, a pravdepodobnosť neúspechu je 1/2. Podobne, keď hodíme dvoma kockami, ak nás zaujíma iba súčet dvoch kociek, ktorý má byť 8, P (Úspech) = 5/36 a P (neúspech) = 1- 5/36 = 31/36.
Bernoulliho proces je výskyt sledu Bernoulliho pokusov nezávisle; pravdepodobnosť úspechu preto zostáva rovnaká pre každý pokus. Okrem toho je pre každú skúšku pravdepodobnosť zlyhania 1-P (úspech).
Pretože sú jednotlivé trasy nezávislé, pravdepodobnosť udalosti v Bernoulliho procese sa dá vypočítať tak, že sa získa súčin pravdepodobností úspechu a neúspechu. Napríklad ak je pravdepodobnosť úspechu [P (S)] označená ako p a pravdepodobnosť zlyhania [P (F)] je označená ako q; potom P (SSSF) = p 3 q a P (FFSS) = p 2 q 2.
Dvojčlen
Bernoulliho pokusy vedú k binomickej distribúcii. Ľudia si väčšinou pletú s dvoma pojmami „Bernoulli“a „Binomial“. Binomické rozdelenie je súhrn nezávislých a rovnomerne rozdelených Bernoulliho pokusov. Binomické rozdelenie sa označuje zápisom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kde C (n, k) je známe ako binomický koeficient. Binomický koeficient C (n, k) je možné vypočítať pomocou vzorca n! / K! (Nk) !.
Napríklad ak sa okamžitá lotéria s 25% výhernými tiketmi predáva medzi 10 ľudí, pravdepodobnosť zakúpenia výherného tiketu je b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Aký je rozdiel medzi Bernoulli a Binomial?
- Bernoulliho pokus je náhodný experiment, ktorý má iba dva možné výsledky.
- Binomický experiment je sledom Bernoulliho pokusov uskutočňovaných nezávisle.
