Diferenčná rovnica vs Diferenciálna rovnica
Prírodný jav možno matematicky opísať funkciami viacerých nezávislých premenných a parametrov. Najmä keď sú vyjadrené funkciou priestorovej polohy a času, výsledkom sú rovnice. Funkcia sa môže meniť so zmenou nezávislých premenných alebo parametrov. Infinitezimálna zmena prebiehajúca vo funkcii, keď sa zmení jedna z jej premenných, sa nazýva derivát tejto funkcie.
Diferenciálna rovnica je akákoľvek rovnica, ktorá obsahuje deriváty funkcie aj funkcie samotnej. Jednoduchou diferenciálnou rovnicou je Newtonov druhý zákon pohybu. Ak sa objekt hmotnosti m pohybuje so zrýchlením 'a' a pôsobí na neho silou F, potom nám Newtonov druhý zákon hovorí, že F = ma. Aj tu sa písmeno „a“líši v čase, môžeme slovo „a“prepísať na; a = dv / dt; v je rýchlosť. Rýchlosť je funkcia priestoru a času, to znamená v = ds / dt; preto 'a' = d 2 s / dt 2.
Ak to máme na pamäti, môžeme Newtonov druhý zákon prepísať ako diferenciálnu rovnicu;
'F' ako funkcia v at - F (v, t) = mdv / dt, alebo
„F“ako funkcia s at - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Existujú dva typy diferenciálnych rovníc; obyčajná diferenciálna rovnica, skratka ODE alebo parciálna diferenciálna rovnica, skratka PDE. Obyčajná diferenciálna rovnica bude mať bežné derivácie (derivácie iba jednej premennej). Parciálna diferenciálna rovnica bude mať diferenciálne derivácie (deriváty viac ako jednej premennej).
napr. F = md 2 s / dt 2 je ODE, zatiaľ čo α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt je PDE, má deriváty t a x.
Diferenčná rovnica je rovnaká ako diferenciálna rovnica, ale pozeráme sa na ňu v rôznych súvislostiach. V diferenciálnych rovniciach sa nezávislá premenná, napríklad čas, považuje za súvislý so systémom spojitého času. V diskrétnom časovom systéme hovoríme funkcii ako rozdielová rovnica.
Diferenčná rovnica je funkciou rozdielov. Rozdiely v nezávislých premenných sú tri typy; postupnosť čísla, diskrétny dynamický systém a iterovaná funkcia.
V postupnosti čísel je zmena generovaná rekurzívne pomocou pravidla, podľa ktorého je každé číslo v poradí spojené s predchádzajúcimi číslami v poradí.
Diferenčná rovnica v diskrétnom dynamickom systéme zaberá určitý diskrétny vstupný signál a produkuje výstupný signál.
Rozdielna rovnica je iterovaná mapa pre iterovanú funkciu. Napr. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. Je postupnosť iterovanej funkcie. F (y 0) je prvá iterácia y 0. K-tý iterát bude označený f k (y 0).
